題目列表(包括答案和解析)
是否存在實(shí)數(shù),使得復(fù)數(shù)
分別滿足下列條件,若存在,求出a的值,若不存在,請(qǐng)說明理由。
(1)是實(shí)數(shù)(2是虛數(shù)(3是純虛數(shù)(4是零
數(shù)列滿足:
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為An、Bn,問是否存在實(shí)數(shù)
,使得
為等差數(shù)列?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由。
數(shù)列滿足
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記,是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)
,使數(shù)列
為等差數(shù)列?若存在,求出實(shí)數(shù)
;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(Ⅲ)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和
數(shù)列滿足
其中
(1)求
(2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù),使
成等差數(shù)列?若存在,求出
的值,若不存在,說明理由。
數(shù)列滿足
,(
)
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求
及
;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列
為等差數(shù)列或等比數(shù)列?若存在,求出其通項(xiàng)公式,若不存在,說明理由;
一、 C B C B B AC D A B C D
二、13. 14.
15.
16.3
三、17(Ⅰ)
= =
由得,
或
由得
或
.
故函數(shù)的零點(diǎn)為
和
.
……………………………………6分
(Ⅱ)由,
得
由得
.又
由得
,
……………………………………12分
18. 由三視圖可知:,底面ABCD為直角梯形,, BC=CD=1,AB=2
(Ⅰ)∵ PB⊥DA,梯形ABCD中,PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=
又可得DA=,∴DA⊥BD ,∴DA⊥平面PDB,
∴ AD⊥PD ……………………………4分
(Ⅱ) CM∥平面PDA 理由如下:
取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN,DN,可證MN∥CD且MN=CD,∴CM∥DN,∴CM∥平面PDA
…………8分
(Ⅲ)
……………12分
19. (Ⅰ)九年級(jí)(1)班應(yīng)抽取學(xué)生10名; ………………………2分
(Ⅱ)通過計(jì)算可得九(1)班抽取學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?6.5,九(2)班抽取學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7.2.由此可以估計(jì)九(1)班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?6.5, 九(2)班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?nbsp; 17.2 ………………………6分
(Ⅲ)基本事件總數(shù)為15,滿足條件的事件數(shù)為9 ,故所求事件的概率為
………………………………12分
20. (Ⅰ)證明 設(shè)
相減得
注意到
有
即
…………………………………………5分
(Ⅱ)①設(shè)
由垂徑定理,
即
化簡(jiǎn)得
當(dāng)與
軸平行時(shí),
的坐標(biāo)也滿足方程.
故所求的中點(diǎn)
的軌跡
的方程為
;
…………………………………………8分
②
假設(shè)過點(diǎn)P作直線與有心圓錐曲線
交于
兩點(diǎn),且P為
的中點(diǎn),則
由于
直線,即
,代入曲線
的方程得
故這樣的直線不存在. ……………………………………12分
21.(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>
由題意易知,
得
;
當(dāng)
時(shí),
當(dāng)
時(shí),
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
. …………………………6分
(Ⅱ)
①
當(dāng)時(shí),
在
遞減,
無極值.
②
當(dāng)時(shí),由
得
當(dāng)時(shí),
當(dāng)
時(shí),
時(shí),函數(shù)
的極大值為
;
函數(shù)無極小值.
…………………………13分
22.(Ⅰ)
…………………………………………4分
(Ⅱ) ,
……………………………8分
(Ⅲ)假設(shè)
記,可求
故存在,使
恒成立.
……………………………………13分
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