題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
在股票市場上,投資者常參考股價(每一股的價格)的某條平滑均線(記作MA)的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老趙在研究股票的走勢圖時,發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點:如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系xoy,則股價y(元)和時間x的關系在ABC段可近似地用解析式來描述,從C點走到今天的D點,是震蕩筑底階段,而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結束的標志,且D點和C點正好關于直線對稱。老趙預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示,這里DE段與ABC段關于直線對稱,EF段是股價延續(xù)DE段的趨勢(規(guī)律)走到這波上升行情的最高點F,F(xiàn)在老趙決定取點,點,點來確定解析式中的常數(shù),并且已經求得。
(1)請你幫老趙算出,并回答股價什么時候見頂(即求F點的橫坐標);
(2)老趙如能在今天以D點處的價格買入該股票5000股,到見頂處F點的價格全部賣出,不計其它費用,這次操作他能賺多少元?
(本小題滿分12分)根據市氣象站對春季某一天氣溫變化的數(shù)據統(tǒng)計顯示,氣溫變化的分布可以用曲線擬合(,單位為小時,表示氣溫,單位為攝氏度,,,現(xiàn)已知這天氣溫為4至12攝氏度,并得知在凌晨1時整氣溫最低,下午13時整氣溫最高。
(1)求這條曲線的函數(shù)表達式;
(2)求這一天19時整的氣溫。
(本小題滿分12分)
某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此作了四次試驗,得到的數(shù)據如下表所示:
零件的個數(shù)(個) |
2 |
3 |
4 |
5 |
加工的時間(小時) |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(Ⅰ)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據的散點圖;
(Ⅱ)求出關于 的線性回歸方程 ,
并在坐標系中畫出回歸直線;
(Ⅲ)試預測加工10個零件需要多少時間?
(本小題滿分12分)根據市氣象站對春季某一天氣溫變化的數(shù)據統(tǒng)計顯示,氣溫變化的分布可以用曲線擬合(,單位為小時,表示氣溫,單位為攝氏度,,,現(xiàn)已知這天氣溫為4至12攝氏度,并得知在凌晨1時整氣溫最低,下午13時整氣溫最高。
(1)求這條曲線的函數(shù)表達式;
(2)求這一天19時整的氣溫。
(本小題滿分12分)
某市電信部門規(guī)定:撥打本市電話時,如果通話時間不超過3分鐘,則收取通話費0.2元;如果通話時間超過3分鐘,則超過部分以0.1元/分鐘收取通話費(時間以分鐘計,不足1分鐘按1分鐘計)。現(xiàn)設計了一個計算通話費用的算法:
S1 輸入通話時間(按題目要求取整數(shù));
S2 如果,則,否則;w。w-w*k&s%5¥u
S3 輸出費用
(1)試寫出該算法的一個程序框圖;
(2)表1為A、B、C、D、E五人撥打本市電話的情況,將A、C的應繳話費數(shù)填入表1中適當位置;
表1
A | B | C | D | E | |
第一次通話時間 | 3分鐘 | 3分45秒 | 3分55秒 | 3分20秒 | 6分鐘 |
第二次通話時間 | 0分鐘 | 4分鐘 | 3分40秒 | 4分50秒 | 0分鐘 |
第三次通話時間 | 0分鐘 | 0分鐘 | 5分鐘 | 2分鐘 | 0分鐘 |
應繳話費(元) | 0.60 | 0.90 | 0.50 |
(3)根據表1完成表2
表2
時間段 | 頻數(shù) | 頻率 | 累積頻率 |
| 2 | 0.2 | 0.2 |
| |||
| |||
| |||
合計 | 10 | 1 | 1 |
一、 C B C B B AC D A B C D
二、13. 14. 15. 16.3
三、17(Ⅰ)
= =
由得,或
由得 或.
故函數(shù)的零點為和. ……………………………………6分
(Ⅱ)由,得
由得 .又
由得
,
……………………………………12分
18. 由三視圖可知:,底面ABCD為直角梯形,, BC=CD=1,AB=2
(Ⅰ)∵ PB⊥DA,梯形ABCD中,PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=
又可得DA=,∴DA⊥BD ,∴DA⊥平面PDB,
∴ AD⊥PD ……………………………4分
(Ⅱ) CM∥平面PDA 理由如下:
取PB中點N,連結MN,DN,可證MN∥CD且MN=CD,∴CM∥DN,∴CM∥平面PDA
…………8分
(Ⅲ)
……………12分
19. (Ⅰ)九年級(1)班應抽取學生10名; ………………………2分
(Ⅱ)通過計算可得九(1)班抽取學生的平均成績?yōu)?6.5,九(2)班抽取學生的平均成績?yōu)?7.2.由此可以估計九(1)班學生的平均成績?yōu)?6.5, 九(2)班學生的平均成績?yōu)?nbsp; 17.2 ………………………6分
(Ⅲ)基本事件總數(shù)為15,滿足條件的事件數(shù)為9 ,故所求事件的概率為
………………………………12分
20. (Ⅰ)證明 設
相減得
注意到
有
即 …………………………………………5分
(Ⅱ)①設
由垂徑定理,
即
化簡得
當與軸平行時,的坐標也滿足方程.
故所求的中點的軌跡的方程為;
…………………………………………8分
② 假設過點P作直線與有心圓錐曲線交于兩點,且P為的中點,則
由于
直線,即,代入曲線的方程得
故這樣的直線不存在. ……………………………………12分
21.(Ⅰ)函數(shù)的定義域為
由題意易知, 得 ;
當時,當時,
故函數(shù)的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為. …………………………6分
(Ⅱ)
① 當時,在遞減,無極值.
② 當時,由得
當時,當時,
時,函數(shù)的極大值為
;
函數(shù)無極小值. …………………………13分
22.(Ⅰ)
…………………………………………4分
(Ⅱ) ,
……………………………8分
(Ⅲ)假設
記,可求
故存在,使恒成立.
……………………………………13分
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