題目列表(包括答案和解析)
（ 12分）
甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為
，乙、丙面試合格的概率都是
，且面試是否合格互不影響．求：
（1）至少有1人面試合格的概率;
（2）簽約人數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為
，乙、丙面試合格的概率都是
，且面試是否合格互不影響．求：
（1）至少有1人面試合格的概率;（2）簽約人數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約. 甲表示只要面試合格就簽約. 乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約. 設(shè)每人面試合格的概率都是
，且面試是否合格互不影響. 求:
（1）至少有1人面試合格的概率;
（2）簽約人數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
，且面試是否合格互不影響。求：
甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為
，乙、丙面試合格的概率都是
，且面試是否合格互不影響．求：
（1）至少有1人面試合格的概率;（2）簽約人數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
一、 BCCC，ADBA
二、
30 2
1 
50 96 96
三、 解答題
16 (1) 
ω
(2) 
17 （I）以D為原點，DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立系
E點坐標為（1，1，1）.
（2） 略
（3）二面角D1―BF―C的余弦值為
18 (1) 
(2)
（3）（Ⅰ）
當且僅當
時，即x=7時等號成立．
到第7年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利12×7+30＝114萬元．……10分
（Ⅱ）
故到第10年，盈利額達到最大值，工廠獲利102+12＝114萬元 ……11分
盈利額達到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時間較短，故方案Ⅰ比較合理．…12分
19（1）橢圓
的方程是:
.
（2）
,
,
為常數(shù).
20 （1）用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，
至少有1人面試合格的概率是
（2）∴
的分布列是
0
1
2
3
的期望
21（1）
（2）（2）①
，
．當
時，
． 假設(shè)
，則
．
由數(shù)學(xué)歸納法證明
為常數(shù)數(shù)列，是等差數(shù)列，其通項為
． ……8分
②
， ．
當
時，
． 假設(shè)
，則
．
由數(shù)學(xué)歸納法，得出數(shù)列
．……………10分
又
，
，
即
………12分
．
，
． ………………14分
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