已知函數(shù)F(x)=

1

3

ax3+bx2+cx(a≠0)，F(xiàn)'（-1）=0．
（1）若F（x）在x=1處取得極小值-2，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令f（x）=F'（x），若f′（x）＞0的解集為A，且滿(mǎn)足A∪（0，1）=（0，+∞），求

c

a

的取值范圍．

閱讀材料：某同學(xué)求解sin18°的值其過(guò)程為：設(shè)α=18°，則5α=90°，從而3α=90°-2α，于是cos3α=cos（90°-2α），即cos3α=sin2α，展開(kāi)得4cos³α-3cosα=2sinαcosα，∴cosα=cos18°≠0，∴4cos²α-3=2sinα，化簡(jiǎn)，得4sin²α+2sinα-1=0，解得sinα=

-1± 5

4

，∵sinα=sin18°∈（0，1），∴sinα=

-1+ 5

4

（sinα=

-1- 5

4

＜0舍去），即sin18°=

-1+ 5

4

．試完成以下填空：設(shè)函數(shù)f（x）=ax³+1對(duì)任意x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為．