（2012•紹興一模）如圖，在直角三角形OAB中，P，Q是斜邊AB的兩個三等分點，已知|

OP

|=sinα，且|

OQ

|=cosα(0＜α＜

π

2

)．
（1）若2sinα+cosα=

11

5

，求tanα的值；
（2）試判斷|

AB

|是否為定值，并說明理由；
（3）求△OPQ的面積S的最大值．

在直角三角形ABC中，∠C為直角，兩直角邊長分別為a，b，求其外接圓半徑時，可采取如下方法：將三角形ABC補成以其兩直角邊為鄰邊的矩形，則矩形的對角線為三角形外接圓的直徑，可得三角形外接圓半徑為

a2+b2

2

；按此方法，在三棱錐S-ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為a，b，c，通過類比可得三棱錐S-ABC外接球的半徑為．

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則

AB

•

BC

=．