（本小題滿分12分）

       設函數(shù)f (x)＝ln(x＋a)+x².

（Ⅰ）若當x＝1時，f (x)取得極值，求a的值，并討論f (x)的單調性；

（Ⅱ）若f (x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln.

 

(本小題滿分13分)

設定義在R上的函數(shù)f(x)＝a₀x⁴＋a₁x³＋a₂x²＋a₃x＋a₄(a₀，a₁，a₂，a₃，a₄∈R)當x＝－1時，f(x)取得極大值，且函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關于點(－1,0)對稱.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達式；

(Ⅱ)試在函數(shù)y＝f(x)的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區(qū)間[－，]上；

(Ⅲ)設x_n＝，y_m＝(m，n∈N^?)，求證：|f(x_n)－f(y_m)|<.

 

已知f(x)=-ax+x³，x∈R.

(1)當x=1時，f(x)取得極值，證明：對任意x₁、x₂(-1，1)，不等式|f(x₁)-f(x₂)|＜4恒成立；

(2)若f(x)是上的單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若當x₀≥1，f(x₀)≥1，有f=[f(x₀)]=x₀，求證：f(x₀)=x₀.

設函數(shù)f(x)=ax³+cx(a、c∈R)，當x=1時，f(x)取得極小值.

（1）求f(x)的解析式；

（2）若x₁、x₂∈［-1,1］時，求證：|f(x₁)-f(x₂)|≤.

已知y=f(x)是偶函數(shù)，當x＞0時，f(x)=x+；當-3≤x≤-1時，f(x)取得最大值m和最小值n，則m+n=_____________.