由題意.得CD=500.----.4分 查看更多

 

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精英家教網(wǎng)如圖所示,為了測量河對岸地面上A,B兩點(diǎn)間的距離,某人在河岸邊上選取了C,D兩點(diǎn),使得CD⊥AB,且CD=500(米)現(xiàn)測得∠BCD=α,∠BDC=β,∠ACD=60°,其中cosα=
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,tanβ=2.求:
(1)sin∠CBD的值;
(2)A,B兩點(diǎn)間的距離(精確到1米).(參考數(shù)據(jù)
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≈1.73

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如圖所示,為了測量河對岸地面上A,B兩點(diǎn)間的距離,某人在河岸邊上選取了C,D兩點(diǎn),使得CD⊥AB,且CD=500(米)現(xiàn)測得∠BCD=α,∠BDC=β,∠ACD=60°,其中cosα=,tanβ=2.求:
(1)sin∠CBD的值;
(2)A,B兩點(diǎn)間的距離(精確到1米).(參考數(shù)據(jù)

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設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù).若對任意的,存在,使得成立,則稱數(shù)列為“Jk型”數(shù)列.

(1)若數(shù)列是“J2型”數(shù)列,且,,求;

(2)若數(shù)列既是“J3型”數(shù)列,又是“J4型”數(shù)列,證明:數(shù)列是等比數(shù)列.

【解析】1)中由題意,得,,,…成等比數(shù)列,且公比,

所以.

(2)中證明:由{}是“j4型”數(shù)列,得,…成等比數(shù)列,設(shè)公比為t. 由{}是“j3型”數(shù)列,得

,…成等比數(shù)列,設(shè)公比為;

,…成等比數(shù)列,設(shè)公比為;

…成等比數(shù)列,設(shè)公比為;

 

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如圖,邊長為2的正方形ABCD,E是BC的中點(diǎn),沿AE,DE將折起,使得B與C重合于O.

(Ⅰ)設(shè)Q為AE的中點(diǎn),證明:QDAO;

(Ⅱ)求二面角O—AE—D的余弦值.

【解析】第一問中,利用線線垂直,得到線面垂直,然后利用性質(zhì)定理得到線線垂直。取AO中點(diǎn)M,連接MQ,DM,由題意可得:AOEO, DOEO,

AO=DO=2.AODM

因?yàn)镼為AE的中點(diǎn),所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

第二問中,作MNAE,垂足為N,連接DN

因?yàn)锳OEO, DOEO,EO平面AOD,所以EODM

,因?yàn)锳ODM ,DM平面AOE

因?yàn)镸NAE,DNAE, DNM就是所求的DM=,MN=,DN=,COSDNM=

(1)取AO中點(diǎn)M,連接MQ,DM,由題意可得:AOEO, DOEO,

AO=DO=2.AODM

因?yàn)镼為AE的中點(diǎn),所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

(2)作MNAE,垂足為N,連接DN

因?yàn)锳OEO, DOEO,EO平面AOD,所以EODM

,因?yàn)锳ODM ,DM平面AOE

因?yàn)镸NAE,DNAE, DNM就是所求的DM=,MN=,DN=,COSDNM=

二面角O-AE-D的平面角的余弦值為

 

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如圖,已知圓錐體的側(cè)面積為,底面半徑互相垂直,且是母線的中點(diǎn).

(1)求圓錐體的體積;

(2)異面直線所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示).

【解析】本試題主要考查了圓錐的體積和異面直線的所成的角的大小的求解。

第一問中,由題意,,故

從而體積.2中取OB中點(diǎn)H,聯(lián)結(jié)PH,AH.

由P是SB的中點(diǎn)知PH//SO,則(或其補(bǔ)角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中,由OAOB得

中,,PH=1/2SB=2,,

,所以異面直線SO與P成角的大arctan

解:(1)由題意,,

從而體積.

(2)如圖2,取OB中點(diǎn)H,聯(lián)結(jié)PH,AH.

由P是SB的中點(diǎn)知PH//SO,則(或其補(bǔ)角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.

OAH中,由OAOB得

中,,PH=1/2SB=2,,

,所以異面直線SO與P成角的大arctan

 

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