（2007•上海模擬）（1）若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為12，求其周長(zhǎng)p的最小值；
（2）若三角形有一個(gè)內(nèi)角為arccos

7

9

，周長(zhǎng)為定值p，求面積S的最大值；
（3）為了研究邊長(zhǎng)a，b，c滿足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：16S²=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）=[（a+b）²-c²][c²-（a-b）²]=-c⁴+2（a²+b²）c²-（a²-b²）²=-[c²-（a²+b²）]²+4a²b²
而-[c²-（a²+b²）]²≤0，a²≤81，b²≤64，則S≤36，但是，其中等號(hào)成立的條件是c²=a²+b²，a=9，b=8，于是c²=145與3≤c≤4矛盾，所以，此三角形的面積不存在最大值．
以上解答是否正確？若不正確，請(qǐng)你給出正確的答案．
（注：16S²=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）稱為三角形面積的海倫公式，它已經(jīng)被證明是正確的）

利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算圖中陰影面積（如圖所示）
第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)0～1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，x，y，其中-1＜x＜1，0＜y＜1；
第二步：擬（x，y）為點(diǎn)的坐標(biāo)．共做此實(shí)驗(yàn)N次．若落在陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為N₁，
則可以計(jì)算陰影部分的面積S．例如：做了2000次實(shí)驗(yàn)，即N=2000，模擬得到N₁=1396，所以S=．

如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁容器內(nèi)裝進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列三個(gè)說(shuō)法：①水的形狀始終是棱柱形狀；②水面形成的四邊形EFGH的面積不改變；③當(dāng)E∈AA₁時(shí)，AE+BF是定值．其中正確說(shuō)法是．（寫(xiě)出所以正確說(shuō)法的序號(hào)）