已知圓O：x²+y²=1，圓C：（x-4）²+（y-4）²=1，由兩圓外一點(diǎn)P（a，b）引兩圓切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，如圖，滿足|PA|=|PB|；
（Ⅰ）將兩圓方程相減可得一直線方程l：x+y-4=0，該直線叫做這兩圓的“根軸”，試證點(diǎn)P落在根軸上；
（Ⅱ）求切線長(zhǎng)|PA|的最小值；
（Ⅲ）給出定點(diǎn)M（0，2），設(shè)P、Q分別為直線l和圓O上動(dòng)點(diǎn)，求|MP|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線與該圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3） 在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知直線y=-x+1與橢圓=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求橢圓方程；
（2）在（1）的條件下，求線段AB的長(zhǎng)；
（3）若橢圓的離心率，向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求橢圓的長(zhǎng)軸的取值范圍．

已知圓O：x²+y²=1，圓C：（x-4）²+（y-4）²=1，由兩圓外一點(diǎn)P（a，b）引兩圓切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，如圖，滿足|PA|=|PB|；
（Ⅰ）將兩圓方程相減可得一直線方程l：x+y-4=0，該直線叫做這兩圓的“根軸”，試證點(diǎn)P落在根軸上；
（Ⅱ）求切線長(zhǎng)|PA|的最小值；
（Ⅲ）給出定點(diǎn)M（0，2），設(shè)P、Q分別為直線l和圓O上動(dòng)點(diǎn)，求|MP|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．