12． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)，其中， （），若相鄰兩對稱軸間的距離不小于．

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）在中，分別是角的對邊，，當最大時，，求的面積．

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（本小題滿分15分）

某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2009年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，

出廠價為流程圖的輸出結果元/件，年銷售量為10000件，

因2010年國家長假的調整，此企業(yè)為適應市場需求，

計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的

比例為（），則出廠價相應提高的比例為，

同時預計銷售量增加的比例為．

已知得利潤（出廠價投入成本）年銷售量．

（Ⅰ）寫出2010年預計的年利潤

與投入成本增加的比例的關系式；

（Ⅱ）為使2010年的年利潤比2009年有所增加，

問：投入成本增加的比例應在什么范圍內(nèi)？

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（本小題滿分15分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y.

（1）設，把y表示成的函數(shù)關系式；

（2）變電站建于何處時，它到三個小區(qū)的距離之和最�。�

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（本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，連結PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．（1）求橢圓C的標準方程；

（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足，其前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項，求正整數(shù)m的值．

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一. 選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）

題號

1

2

3

4

5

6

答案

C

B

C

C

A

A

二. 填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）

7. 0          8. 36           9.    

三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共3小題，共43分）

10．（本小題滿分14分）

解：（I）設等差數(shù)列的公差為，則

                                 …………2分

        解得                                    …………4分

              .                                                             …………5分

                                                    …………7分

   （II）由

             

                                                                  …………10分

                                                        …………12分

             

                                                                       …………14分

11．（本小題滿分14分）

解法1：(Ⅰ) 取CD的中點E，連結PE、EM、EA.

∵△PCD為正三角形，∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=

∵平面PCD⊥平面ABCD， ∴PE⊥平面ABCD           （2分）

∵四邊形ABCD是矩形

∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形

 

由勾股定理可求得：EM=，AM=，AE=3

∴                           （4分）

，又在平面ABCD上射影：

∴∠AME=90°，       ∴AM⊥PM                   （6分）

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM

∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角            （8分）

∴tan ∠PME=

∴∠PME=45°

∴二面角P－AM－D為45°；                    （10分）

(Ⅲ)設D點到平面PAM的距離為，連結DM，則

 ，    ∴

而                          （12分）

在中，由勾股定理可求得PM=

,所以：∴

即點D到平面PAM的距離為                        （14分）

解法2：(Ⅰ) 以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,

依題意，可得

     ……2分

∴

      （4分）

∴

 

即,∴AM⊥PM              （6分）

 (Ⅱ)設，且平面PAM，則

   即

∴ ，   

 

取，得                     （8分）

取，顯然平面ABCD，    ∴

結合圖形可知，二面角P－AM－D為45°；     （10分）

(Ⅲ) 設點D到平面PAM的距離為，由(Ⅱ)可知與平面PAM垂直，則

=

即點D到平面PAM的距離為               （14分）

12．（本小題滿分15分）

解：(Ⅰ)∵軸，∴,由橢圓的定義得：    （2分）

∵，∴，                  （4分）

又得    ∴     

∴，                                     （6分）

∴所求橢圓C的方程為．                             （7分）

(Ⅱ)由（Ⅰ）知點A(－2,0)，點B為（0，－1），設點P的坐標為

則，,

由－4得－，

∴點P的軌跡方程為.               （9分）

設點B關于P的軌跡的對稱點為，則由軸對稱的性質可得：

，解得：，      （12分）

∵點在橢圓上，∴ ，

整理得解得或

∴點P的軌跡方程為或，                   （14分）

經(jīng)檢驗和都符合題設，

∴滿足條件的點P的軌跡方程為或．                 （15分）

 

 

   

 

 

 

 


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