題目列表(包括答案和解析)
某校高二級有三位數(shù)學(xué)老師，為方便學(xué)生，從星期一到星期五每天都安排數(shù)學(xué)教師值班，并且星期一安排兩位老師值班，若每位老師每周值班兩天，則一周內(nèi)安排值班的方案有 種。
一. 選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）
題號
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
C
C
A
A
二. 填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
7. 0
8. 36
9. 
三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共3小題，共43分）
10．（本小題滿分14分）
解：（I）設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，則
…………2分
解得
…………4分
. …………5分
…………7分
（II）由
…………10分
…………12分
…………14分
11．（本小題滿分14分）
解法1：(Ⅰ) 取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE、EM、EA.
∵△PCD為正三角形，∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=
∵平面PCD⊥平面ABCD， ∴PE⊥平面ABCD （2分）
∵四邊形ABCD是矩形
∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形
由勾股定理可求得：EM=，AM=
，AE=3
∴
（4分）
，又
在平面ABCD上射影：
∴∠AME=90°， ∴AM⊥PM （6分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM
∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角 （8分）
∴tan ∠PME=
∴∠PME=45°
∴二面角P－AM－D為45°； （10分）
(Ⅲ)設(shè)D點(diǎn)到平面PAM的距離為，連結(jié)DM，則
， ∴
而
（12分）
在
中，由勾股定理可求得PM=
,所以：
∴
即點(diǎn)D到平面PAM的距離為
（14分）
解法2：(Ⅰ) 以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
,
依題意，可得
……2分
∴
（4分）
∴
即
,∴AM⊥PM
（6分）
(Ⅱ)設(shè)
，且
平面PAM，則
即
∴
， 
取
，得
（8分）
取
，顯然
平面ABCD， ∴
結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°； （10分）
(Ⅲ) 設(shè)點(diǎn)D到平面PAM的距離為，由(Ⅱ)可知與平面PAM垂直，則
=
即點(diǎn)D到平面PAM的距離為
（14分）
12．（本小題滿分15分）
解：(Ⅰ)∵
軸，∴
,由橢圓的定義得：
（2分）
∵
，∴
，
（4分）
又
得
∴
∴
，
（6分）
∴所求橢圓C的方程為
．
（7分）
(Ⅱ)由（Ⅰ）知點(diǎn)A(－2,0)，點(diǎn)B為（0，－1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
則
，
,
由
－4得－
，
∴點(diǎn)P的軌跡方程為
.
（9分）
設(shè)點(diǎn)B關(guān)于P的軌跡的對稱點(diǎn)為
，則由軸對稱的性質(zhì)可得：
，解得：
，
（12分）
∵點(diǎn)在橢圓上，∴
，
整理得
解得
或
∴點(diǎn)P的軌跡方程為
或
，
（14分）
經(jīng)檢驗(yàn)和都符合題設(shè)，
∴滿足條件的點(diǎn)P的軌跡方程為或．
（15分）
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