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(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程, 【查看更多】

動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總滿足關(guān)系式

(x-

5

)2+y2

+

(x+

5

)2+y2

=6．
（1）點(diǎn)M的軌跡是什么曲線？請(qǐng)寫(xiě)出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知定點(diǎn)T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值為1，求t的值．

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動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總滿足關(guān)系式

(x-

5

)2+y2

+

(x+

5

)2+y2

=6．
（1）點(diǎn)M的軌跡是什么曲線？請(qǐng)寫(xiě)出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知定點(diǎn)T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值為1，求t的值．

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動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總滿足關(guān)系式

．
（1）點(diǎn)M的軌跡是什么曲線？請(qǐng)寫(xiě)出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知定點(diǎn)T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值為1，求t的值．

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設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）（x、y∈R），向量

a

=（x-2，y），

b

=（x+2，y），且|a|+|b|=8，
（I）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)N（0，2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若

OP

=

OA

+

OB

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在直線l，使得四邊形OAPB為矩形，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（-1，0）的距離與到y(tǒng)軸的距離之差為1．
（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)Q（-3，0）的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)直線x=3上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是等邊三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

B

D

C

D

C

D

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分

9． 10. 60 11. 12. 13. 2 14. -2；1

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分。

15. （本小題共13分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。

解：（Ⅰ）由題意

所求定義域?yàn)?nbsp; {} …………4分

（Ⅱ）

…………9分

由知，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為； …………11分

當(dāng)時(shí)，取得最小值為0 。 …………13分

16. （本小題共13分）

已知數(shù)列中，，點(diǎn)（1，0）在函數(shù)的圖像上。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

解：(Ⅰ)由已知又 …………3分

所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列所以 …………6分

（Ⅱ）由 …………9分

所以 …………13分

17. （本小題共14分）

如圖，在正三棱柱中，,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。

（Ⅰ）求所成角的大�。�

（Ⅱ）求二面角的正切值；

(Ⅲ) 證明.

解：（Ⅰ）在正三棱柱中，

又是正△ABC邊的中點(diǎn)，

…………3分

∠為所成角

又 sin∠= …………5分

所以所成角為（）

（Ⅱ）由已知得

∠為二面角的平面角，所以 …………9分

(Ⅲ)證明: 依題意得，，

因?yàn)?nbsp; …………11分

又由（Ⅰ）中知，且，

…………14分

18. （本小題共13分）

某校高二年級(jí)開(kāi)設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生至多選修一個(gè)模塊，的學(xué)生選修過(guò)《幾何證明選講》，的學(xué)生選修過(guò)《數(shù)學(xué)史》，假設(shè)各人的選擇相互之間沒(méi)有影響。