已知數(shù)列中..點(diǎn)(1.0)在函數(shù)的圖像上. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)b= (n∈N，n≥2), b,

       求證：b1+b2……+bn< 3；

（3）設(shè)點(diǎn)M(n,b)((n∈N，n>2)在這些點(diǎn)中是否存在兩個不同的點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)

y =(k>0)的圖象上,如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)（n,an）(n∈N*)在函數(shù)f(x)=-2x-2的圖象上，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且Tn是6Sn與8n的等差中項(xiàng).

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)cn=bn+8n+3,數(shù)列{dn}滿足d1=c1,dn+1=cdn(n∈N*).求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Dn;

(3)設(shè)g(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),對于任意的正整數(shù)x1,x2恒有g(shù)(x1x2)=x1g(x2)+x2g(x1)成立,且g(2)=a(a為常數(shù),a≠0),試判斷數(shù)列{}是否為等差數(shù)列,并說明理由.

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已知數(shù)列{an}中，a1=1，且點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若函數(shù)f（n）=
1
n+a1
+
1
n+a2
+
1
n+a3
+…+
1
n+an
（n∈N*，且n≥2），求函數(shù)f（n）的最小值．

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已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，點(diǎn)（1，0）在函數(shù)f(x)=
1
2
anx2-an+1x的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2a2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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已知數(shù)列{an}中，a1=1，且點(diǎn)P（an，an+1）在直線x-y+1=0上。
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若函數(shù)（n∈N，且n≥2），求函數(shù)f（n）的最小值；
（3）設(shè)bn=，Sn表示數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。試問：是否存在關(guān)于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）·g（n）對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？ 若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

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一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

B

D

C

D

C

D

二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分

9．    10. 60   11.    12.    13. 2    14. -2；1

三、解答題： 本大題共6個小題，共80分。

15. （本小題共13分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。

解：（Ⅰ）由題意                 

所求定義域?yàn)?nbsp; {}                            …………4分

（Ⅱ）

                           …………9分

由   知   ，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為；                   …………11分

當(dāng)時(shí)，取得最小值為0 。                   …………13分

16. （本小題共13分）

已知數(shù)列中，，點(diǎn)（1，0）在函數(shù)的圖像上。

（Ⅰ）求數(shù)列 的通項(xiàng)；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。      

解：(Ⅰ)由已知        又         …………3分

 所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列      所以        …………6分

     （Ⅱ） 由                                …………9分

      所以                …………13分

17. （本小題共14分）

如圖，在正三棱柱中，,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。

（Ⅰ）求所成角的大��；        

（Ⅱ）求二面角的正切值；

(Ⅲ) 證明.

解：（Ⅰ）在正三棱柱中，  

又  是正△ABC邊的中點(diǎn)，

                               …………3分

∠為所成角

又     sin∠=                      …………5分

所以所成角為（）

（Ⅱ） 由已知得 

   ∠為二面角的平面角，     所以     …………9分

(Ⅲ)證明:  依題意  得   ，，

因?yàn)?nbsp;                       …………11分

又由（Ⅰ）中    知，且，

                                      …………14分

18. （本小題共13分）

某校高二年級開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個模塊的選修科目。每名學(xué)生至多選修一個模塊，的學(xué)生選修過《幾何證明選講》，的學(xué)生選修過《數(shù)學(xué)史》，假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響。

(Ⅰ)任選1名學(xué)生，求該生沒有選修過任何一個模塊的概率；

(Ⅱ)任選4名學(xué)生，求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率。

解：(Ⅰ)設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，

參加過《數(shù)學(xué)史》的選修為事件B， 該生沒有選修過任何一個模塊的概率為P，

則

所以 該生沒有選修過任何一個模塊的概率為                     …………6分

(Ⅱ)至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為

       

  所以至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為               …………13分

19. （本小題共13分）

已知函數(shù)的圖像如圖所示。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的        

解析式；

（Ⅲ）若=5，方程有三個不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

  解： 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為  

(Ⅰ)由圖可知  函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，3），且

  得                         …………3分

(Ⅱ)依題意  且

         解得  

   所以                                 …………8分

（Ⅲ）依題意

          由                                       ①

    若方程有三個不同的根，當(dāng)且僅當(dāng) 滿足        ②

  由 ① ②  得   

   所以 當(dāng)  時(shí) ，方程有三個不同的根。     …………13分

20. （本小題共14分）

       已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。

(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。

解：(Ⅰ)設(shè)M，則，由中垂線的性質(zhì)知

||=     化簡得的方程為                  …………3分

（另：由知曲線是以x軸為對稱軸，以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線

    所以  ，         則動點(diǎn)M的軌跡的方程為）

(Ⅱ)設(shè)，由＝  知        ①

又由 在曲線上知                   ②

由  ①  ②       解得    所以 有          …………8分

 ===  …………10分

設(shè) ，∈[2，3]， 有 在區(qū)間上是增函數(shù)，

得       進(jìn)而有      

所以    的取值范圍是                             …………14

 


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