答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.題 號(hào)二三總 分151617181920分 數(shù) 得 分評(píng)卷人 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，下面的表格內(nèi)的數(shù)值填寫規(guī)則如下：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫．
第1列 第2列 第3列 … 第n列
第1行 1 1 1 … 1
第2行 q
第3行 q2
… …
第n行 qn-1
（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為b1，b2，…，bn，試用n，q表示b1+b2+…+bn的值；
（2）設(shè)第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q，c1+c3＞2c2；
（3）能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c1，c2，c3，…，cn的前m項(xiàng)c1，c2，…，cm（m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個(gè)？若不能找到，說明理由．

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組委會(huì)計(jì)劃對(duì)參加某項(xiàng)田徑比賽的12名運(yùn)動(dòng)員的血樣進(jìn)行突擊檢驗(yàn)，檢查是否含有興奮劑HGH成分．采用如下檢測(cè)方法：將所有待檢運(yùn)動(dòng)員分成4個(gè)小組，每組3個(gè)人，再把每個(gè)人的血樣分成兩份，化驗(yàn)室將每個(gè)小組內(nèi)的3個(gè)人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果中不含HGH成分，那么該組的3個(gè)人只需化驗(yàn)這一次就算合格；如果結(jié)果中含HGH成分，那么需對(duì)該組進(jìn)行再次檢驗(yàn)，即需要把這3個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn)，才能最終確定是否檢驗(yàn)合格，這時(shí)，對(duì)這3個(gè)人一共進(jìn)行了4次化驗(yàn)，假定對(duì)所有人來說，化驗(yàn)結(jié)果中含有HGH成分的概率均為
110
．
（Ⅰ）求一個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率；
（Ⅱ）設(shè)一個(gè)小組檢驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）至少有兩個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率．（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：0.2713≈0.020，0.2714≈0.005，0.7292≈0.500）

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如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖．
（1）將判斷框內(nèi)的條件補(bǔ)充完整；
（2）請(qǐng)用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)改寫流程圖．

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（2008•成都二模）（新華網(wǎng)）反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒--HGH（人體生長(zhǎng)激素），有望在8月的北京奧運(yùn)會(huì)上首次“伏法”．據(jù)悉，國(guó)際體育界研究近10年仍不見顯著成效的HGH檢測(cè)，日前已取得新的進(jìn)展，新生產(chǎn)的檢測(cè)設(shè)備有希望在北京奧運(yùn)會(huì)上使用．若組委會(huì)計(jì)劃對(duì)參加某項(xiàng)田徑比賽的120名運(yùn)動(dòng)員的血樣進(jìn)行突擊檢查，采用如下化驗(yàn)
方法：將所有待檢運(yùn)動(dòng)員分成若干小組，每組m個(gè)人，再把每個(gè)人的血樣分成兩份，化驗(yàn)時(shí)將每個(gè)小組內(nèi)的m個(gè)人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果中不含HGH成分，那么該組的m個(gè)人只需化驗(yàn)這一次就算檢驗(yàn)合格；如果結(jié)果中含有HGH成分，那么需要對(duì)該組進(jìn)行再次檢驗(yàn)，即需要把這m個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn)，才能最終確定是否檢驗(yàn)合格，這時(shí)，對(duì)這m個(gè)人一共需要進(jìn)行m+1次化驗(yàn)．假定對(duì)所有人來說，化驗(yàn)結(jié)果中含有HGH成分的概率均為
110
．當(dāng)m=3時(shí)，
（1）求一個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率；
（2）設(shè)一個(gè)小組的檢驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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(新華網(wǎng))反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒——HGH(人體生長(zhǎng)激素)，有望在2008年8月的北京奧運(yùn)會(huì)上首次“伏法”。據(jù)悉，國(guó)際體育界研究近10年仍不見顯著成效的HGH檢測(cè)，日前已取得新的進(jìn)展，新生產(chǎn)的檢測(cè)設(shè)備有希望在北京奧運(yùn)會(huì)上使用.若組委會(huì)計(jì)劃對(duì)參加某項(xiàng)比賽的12名運(yùn)動(dòng)員的血樣進(jìn)行突擊檢查，采用如下化驗(yàn)方法：將所有待檢運(yùn)動(dòng)員分成若干小組，每組m個(gè)人，再把每個(gè)人的血樣分成兩份，化驗(yàn)時(shí)將每個(gè)小組內(nèi)的m個(gè)人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果中不含HGH成分，那么該組的m個(gè)人只需化驗(yàn)這一次就算檢驗(yàn)合格；如果結(jié)果中含有HGH成分，那么需要對(duì)該組進(jìn)行再次檢驗(yàn)，即需要把這m個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn)，才能最終確定是否檢驗(yàn)合格，這時(shí)，對(duì)這m個(gè)人一共需要進(jìn)行m＋1次化驗(yàn).假定對(duì)所有人來說，化驗(yàn)結(jié)果中含有HGH成分的概率均為 ．當(dāng)m＝3時(shí)，求：

(1)一個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率；

(2)至少有兩個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率(精確到0.01.參考數(shù)據(jù)：0.2713≈0.020,0.2714≈0.005,0.7292≈0.500)

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一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

B

D

C

D

C

D

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分

9．    10. 60   11.    12.    13. 2    14. -2；1

三、解答題： 本大題共6個(gè)小題，共80分。

15. （本小題共13分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。

解：（Ⅰ）由題意                 

所求定義域?yàn)?nbsp; {}                            …………4分

（Ⅱ）

                           …………9分

由   知   ，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為；                   …………11分

當(dāng)時(shí)，取得最小值為0 。                   …………13分

16. （本小題共13分）

已知數(shù)列中，，點(diǎn)（1，0）在函數(shù)的圖像上。

（Ⅰ）求數(shù)列 的通項(xiàng)；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。      

解：(Ⅰ)由已知        又         …………3分

 所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列      所以        …………6分

     （Ⅱ） 由                                …………9分

      所以                …………13分

17. （本小題共14分）

如圖，在正三棱柱中，,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。

（Ⅰ）求所成角的大小；        

（Ⅱ）求二面角的正切值；

(Ⅲ) 證明.

解：（Ⅰ）在正三棱柱中，  

又  是正△ABC邊的中點(diǎn)，

                               …………3分

∠為所成角

又     sin∠=                      …………5分

所以所成角為（）

（Ⅱ） 由已知得 

   ∠為二面角的平面角，     所以     …………9分

(Ⅲ)證明:  依題意  得   ，，

因?yàn)?nbsp;                       …………11分

又由（Ⅰ）中    知，且，

                                      …………14分

18. （本小題共13分）

某校高二年級(jí)開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生至多選修一個(gè)模塊，的學(xué)生選修過《幾何證明選講》，的學(xué)生選修過《數(shù)學(xué)史》，假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響。

(Ⅰ)任選1名學(xué)生，求該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率；

(Ⅱ)任選4名學(xué)生，求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率。

解：(Ⅰ)設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，

參加過《數(shù)學(xué)史》的選修為事件B， 該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率為P，

則

所以 該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率為                     …………6分

(Ⅱ)至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為

       

  所以至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為               …………13分

19. （本小題共13分）

已知函數(shù)的圖像如圖所示。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的        

解析式；

（Ⅲ）若=5，方程有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

  解： 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為  

(Ⅰ)由圖可知  函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，3），且

  得                         …………3分

(Ⅱ)依題意  且

         解得  

   所以                                 …………8分

（Ⅲ）依題意

          由                                       ①

    若方程有三個(gè)不同的根，當(dāng)且僅當(dāng) 滿足        ②

  由 ① ②  得   

   所以 當(dāng)  時(shí) ，方程有三個(gè)不同的根。     …………13分

20. （本小題共14分）

       已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。

解：(Ⅰ)設(shè)M，則，由中垂線的性質(zhì)知

||=     化簡(jiǎn)得的方程為                  …………3分

（另：由知曲線是以x軸為對(duì)稱軸，以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線

    所以  ，         則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程為）

(Ⅱ)設(shè)，由＝  知        ①

又由 在曲線上知                   ②

由  ①  ②       解得    所以 有          …………8分

 ===  …………10分

設(shè) ，∈[2，3]， 有 在區(qū)間上是增函數(shù)，

得       進(jìn)而有      

所以    的取值范圍是                             …………14

 


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