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(C)2 (D) 4 【查看更多】

（x+）⁴的展開式中系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)有（）

A.1項(xiàng) B.2項(xiàng) C.3項(xiàng) D.4項(xiàng)

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（1）y=tanx在定義域上是增函數(shù)；
（2）y=sinx在第一、第四象限是增函數(shù)；
（3）y=sinx與y=cosx在第二象限都是減函數(shù)；
（4）y=sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上是增函數(shù)，上述四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

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（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（

2	a
2	b

）的兩^E值分別為λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求實(shí)數(shù)的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為

x=sinα

y=2cos2α-2

，
（a為餓），曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin（θ-

π

4

）=-

3

2

．
（I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實(shí)數(shù)．
（I）求證：

a2

b

+

b2

a

≥a+b；
（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=

(1-x)2

x

+

x2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

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（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量

e1

=

1

，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過(guò)點(diǎn)M（3，4），傾斜角為

π

6

的直線l與圓C：

x=2+5cosθ

y=1+5sinθ

（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，試確定|MA|•|MB|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，試確定e的最大值．

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（理）某娛樂(lè)中心有如下摸獎(jiǎng)活動(dòng)：拿8個(gè)白球和8個(gè)黑球放在一盒中，規(guī)定：凡摸獎(jiǎng)?wù)�，每人每次交費(fèi)1元，每次從盒中摸出5個(gè)球，中獎(jiǎng)情況為：摸出5個(gè)白球中20元，摸出4個(gè)白球1個(gè)黑球中2元，摸出3個(gè)白球2個(gè)黑球中價(jià)值為0.5元的紀(jì)念品1件，其他情況無(wú)任何獎(jiǎng)勵(lì)．若有1560人次摸獎(jiǎng)，不計(jì)其他支出，用概率估計(jì)該中心收入錢數(shù)為（　�。�

A、120元

B、480元

C、980元

D、148元

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一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

B

D

C

D

C

D

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分

9． 10. 60 11. 12. 13. 2 14. -2；1

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分。

15. （本小題共13分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。

解：（Ⅰ）由題意

所求定義域?yàn)?nbsp; {} …………4分

（Ⅱ）

…………9分

由知，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為； …………11分

當(dāng)時(shí)，取得最小值為0 。 …………13分

16. （本小題共13分）

已知數(shù)列中，，點(diǎn)（1，0）在函數(shù)的圖像上。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

解：(Ⅰ)由已知又 …………3分

所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列所以 …………6分

（Ⅱ）由 …………9分

所以 …………13分

17. （本小題共14分）

如圖，在正三棱柱中，,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。

（Ⅰ）求所成角的大��；

（Ⅱ）求二面角的正切值；

(Ⅲ) 證明.

解：（Ⅰ）在正三棱柱中，

又是正△ABC邊的中點(diǎn)，

…………3分

∠為所成角

又 sin∠= …………5分

所以所成角為（）

（Ⅱ）由已知得

∠為二面角的平面角，所以 …………9分

(Ⅲ)證明: 依題意得，，

因?yàn)?nbsp; …………11分

又由（Ⅰ）中知，且，

…………14分

18. （本小題共13分）

某校高二年級(jí)開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生至多選修一個(gè)模塊，的學(xué)生選修過(guò)《幾何證明選講》，的學(xué)生選修過(guò)《數(shù)學(xué)史》，假設(shè)各人的選擇相互之間沒(méi)有影響。