其中正確的命題是 (把所有正確的命題的選項都填上) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列命題正確的有
 
（把所有正確命題的序號填在橫線上）：
①若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），則m+n=s+t；
②若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項的和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差數(shù)列；
③若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項的和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比數(shù)列；
④若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項的和，且Sn=Aqn+B；（其中A、B是非零常數(shù)，n∈N*），則A+B為零．

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下列命題：
①命題p：?x0∈[-1，1]，滿足x02+x0+1＞a，使命題p為真的實數(shù)a的取值范圍為a＜3；
②代數(shù)式sinα+sin(
2
3
π+α)+sin(
4
3
π+α)的值與角α有關；
③將函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到的圖象所對應的函數(shù)是奇函數(shù)；
④已知數(shù)列an滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），記Sn=a1+a2+a3+…+an，則S2011=m；其中正確的命題的序號是
 
 （把所有正確的命題序號寫在橫線上）．

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下列命題：
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
；②若|
a
|=|
b
|，則
a
=
b
或
a
=-
b
；③|
a
-
b
|2=|
a
|2-2|
a
||
b
|+|
b
|2；④(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=|
a
|2-|
b
|2．
其中，正確命題的序號是
 
．（把所有正確的序號都填上）

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下列命題中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個數(shù)是8；
②將三個數(shù)：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
按從大到小排列正確的是z＞x＞y；
③函數(shù)f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a≤-3；
④已知函數(shù)y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），則函數(shù)的值域為[-
3
4
，1]；
⑤定義在（-1，0）的函數(shù)f（x）=log（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜
1
2
；
⑥關于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一個根大于1，一個根小于1，則實數(shù)m的取值范圍m＜-
2
3
；
其中正確的有
③⑤⑥
③⑤⑥
（請把所有滿足題意的序號都填在橫線上）

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下列命題：
①函數(shù)y=
x+3，(x≤1)
-x+5，(x＞1)
的最大值是4
②函數(shù)y=
1-x
+
x
的定義域為{x|x≥1或x≤0}
③設a=0.7 
1
2
，b=0.8 
1
2
，c=log30.7，則c＜a＜b
④集合A={x|0＜log2x＜1}，B={x|x＜a}若A⊆B，則a的范圍是a≥2
其中正確的有
①③④
①③④
（請把所有滿足題意的序號都填在橫線上）

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一、選擇題  1--5 ADACB   6--10  ABACD  11―12 CB

二、填空題  13．8    14．7   15．12   16．AB

三、解答題

17.解：（Ⅰ） ，

，

．…………………………（4分）  

　，  ．………………………（6分）

（Ⅱ）由余弦定理，得　．………（8分）

，  ．

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)所以的最小值為，當且僅當時取等號．………………（12分）

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)18.（Ⅰ）解法一：依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且．……………………………（2分）

在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率是

.……………………（6分）

解法二：在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率是

.…………（6分）

（Ⅱ）依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且.

設5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4. ……………………（7分）

由已知有：；

；

；

；

.

答：在5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)為2時概率最大……………………（12分）

19. （I）由已知a2－a1=－2, a3－a2=－1, －1－(－2)=1

∴an+1－an=(a2－a1)+(n－1)?1=n－3 

n≥2時，an=( an－an－1)+( an－1－an－2)+…+( a3－a2)+( a2－a1)+ a1

          =(n－4)+(n－5) +…+(－1)+(－2)+6 =

n=1也合適.  ∴an=  (n∈N*) ……………………3分

又b1－2=4、b2－2=2 .而  ∴bn－2=（b1－2）?()n－1即bn=2+8?()n……(6分)

∴數(shù)列{an}、{bn}的通項公式為：an= ，bn=2+()n－3

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)（II）設

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)當k≥4時為k的增函數(shù)，－8?()k也為k的增函數(shù)，而f(4)=

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)∴當k≥4時ak－bk≥………………10分

又f(1)=f(2)=f(3)=0   ∴不存在k， 使f(k)∈（0，）…………12分

20解法1：（Ⅰ）因為M是底面BC邊上的中點，且AB=AC，所以AMBC，

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面,  AM 又.所以AM平面.

（或：連結，  又,.）…………(5分)

（II）因為AM平面

且M平面，NM平面

∴AMM, AMNM，

∴MN為二面角―AM―N的平面角. …………（7分）

∴，設C1N=，則CN=1－

又M=,MN=, 

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)連N，得N＝，

在MN中，由余弦定理得 

,  …（10分）

得=.故=2. …    （12分）

解法2：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系，則（0，0，1），M（0，，0）,

C（0,1,0）, A （），設N （0,1,a） ,所以，

，,

因為所以,同法可得.又故AM面BC.

   （II）由（Ⅰ）知??為二面角―AM―N的平面角,以下同法一.

21解（Ⅰ）由已知  

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)∴    ∴………………（2分）

又且    ∴ （舍去）

∴…（4分）

（Ⅱ）令    即的增區(qū)間為、

∵在區(qū)間上是增函數(shù)

∴或     則或……（8分）

（Ⅲ）令或

∵    

 ∴在上的最大值為4，最小值為0………………（10分）

∴、時，……………（12分）

22.解  （1）設為橢圓的左特征點，橢圓的左焦點為，可設直線的方程為.并將它代入得：，即.設，則，……（3分）

∵被軸平分，∴.即.

即，∴.……………（5分）

于是.

∵，即.………………（7分）

（2）對于橢圓.于是猜想：橢圓的“左特征點”是橢圓的左準線與軸的交點. ………………（9分）

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)證明：設橢圓的左準線與軸相交于M點，過A，B分別作的垂線，垂足分別為C，D.

據(jù)橢圓第二定義：∵

于是即.∴，又均為銳角，∴，∴.

∴的平分線.故M為橢圓的“左特征點”. ………（14分）

 


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