題目列表(包括答案和解析)
時(shí)，判斷函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性。有極值點(diǎn)，求b的取值范圍及的極值點(diǎn)。已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，判斷函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)
與
的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
，求
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)
是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，平行于
的切線(xiàn)以
為切點(diǎn)，求證：
．
設(shè)函數(shù)
，其中
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，判斷函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；
（Ⅲ）證明對(duì)任意的正整數(shù)
，不等式
都成立．
設(shè)函數(shù)
，其中
（1）當(dāng)
時(shí)，判斷函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性；
（2）求的極值點(diǎn)；
（3）證明對(duì)任意的正整數(shù)
，不等式
都成立。
已知函數(shù)
=
（
，
（1）當(dāng)
時(shí)，判斷函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
與
的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
，求
的取值范圍。
（3）設(shè)點(diǎn)
和
（
是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，平行于
的切線(xiàn)以
為切點(diǎn)，求證
.
一、選擇題 1--5 DDCBA 6--10 ADBCA 11-12 AB
二、填空題 13．
14．12 15．
16．AC
三、解答題
17.解：（Ⅰ） 
，
，
．
，
， 
．
（Ⅱ）由余弦定理
，得 
．
， 
．
所以
的最小值為
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)．
18、（Ⅰ）解法一：依據(jù)題意，因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且
．…………………………………… 2分
在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是
. ……………… 5分
解法二：在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是
.……………………………………………………………… 5分
（Ⅱ）依據(jù)題意，因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且.
設(shè)5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)為
，則=0、1、2、3、4. ……………… 6分
由已知有：
；………………………………… 7分
；………………………… 8分
；………………… 9分
；……………………… 10分
. ………………………………………………… 10分
因此其概率分布為：
0
1
2
3
4
P
……………… 11分
所以在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：
=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=
.
答：在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望=. ………………
12分
19.（I）由已知a2－a１=－2, a3－a2=－1, －1－（－2）=1 ∴an+1－an=（a2－a1）+（n－1）?1=n－3
n≥2時(shí)，an=（ an－an－1）+（ an－1－an－2）+…+（ a3－a2）+（ a2－a1）+ a1
=（n－4）+（n－5） +…+（－1）+（－2）+6 =
n=1也合適. ∴an= （n∈N*） ……………………3分
又b1－2=4、b2－2=2 .而
∴bn－2=（b1－2）?（
）n－1即bn=2+8?（）n
∴數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式為：an= ，bn=2+（）n－3…………… 6分
（II）設(shè)
當(dāng)k≥4時(shí)
為k的增函數(shù)，－8?（）k也為k的增函數(shù)，…………… 8分
而f（4）= ∴當(dāng)k≥4時(shí)ak－bk≥………………10分
又f（1）=f（2）=f（3）=0 ∴不存在k， 使f（k）∈（0，）…………12分
20、證（Ⅰ）因?yàn)?sub>
側(cè)面
，故
在
中，
由余弦定理有
故有
而 
且
平面
……………… 4分
（Ⅱ）由
從而
且
故
不妨設(shè) 
，則
，則
又
則
在
中有
從而
（舍去）
故
為
的中點(diǎn)時(shí)，
……………… 8分
法二：以
為原點(diǎn)
為
軸，設(shè)，則
由得 
即 
化簡(jiǎn)整理得 
或 
當(dāng)時(shí)與
重合不滿(mǎn)足題意
當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)
故為的中點(diǎn)使……………… 8分
（Ⅲ）取
的中點(diǎn)
，
的中點(diǎn)
，
的中點(diǎn)
，
的中點(diǎn)
連
則
，連
則
，連
則
連
則
，且
為矩形，
又
故
為所求二面角的平面角……………… 10分
在
中，
……………… 12分
法二：由已知
，
所以二面角
的平面角
的大小為向量
與
的夾角……………… 10分
因?yàn)?sub>
故 
……………… 12分
21.解：（I）由
，
∴直線(xiàn)l的斜率為
，
故l的方程為
，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）……… 2分
設(shè)
則
，
由
得
整理，得
……………………4分
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
，短軸長(zhǎng)為2的橢圓 …… 5分
（II）如圖，由題意知直線(xiàn)l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k（x－2）（k≠0）①
|
，
②……………………………7分
， 
……………… 8分
.
，1）.…………12分
的定義域?yàn)?sub>
，
…… 2分
當(dāng)
時(shí)，
，函數(shù)
時(shí)，
,函數(shù)
時(shí)，
有兩個(gè)不同解，
時(shí)，
，
,
，
在定義域上的變化情況如下表：
時(shí)，
， …… 7分
時(shí)，0<
<1 此時(shí)，
時(shí)，
和一個(gè)極小值點(diǎn)
；…9分
時(shí)，
；
和一個(gè)極小值點(diǎn)
…….10分
時(shí)，函數(shù)
，此時(shí)
…… 9分
…… 11分
…… 12分
…14分