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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，則A∪B=
{-2，-1，0，1}
．

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2、命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
對(duì)任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
．

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3、在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10為
29
．

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5、函數(shù)y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（2，2）
．

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一、選擇題  1--5 DDCBA  6--10 ADBCA  11-12 AB

二、填空題   13．     14．12   15．   16．AC          

三、解答題

17.解：（Ⅰ） ，

，

．   ，

，  ．

（Ⅱ）由余弦定理，得　．

，  ．

所以的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

18、（Ⅰ）解法一：依據(jù)題意，因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且．……………………………………  2分

在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是

. ………………   5分

解法二：在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是

　　　　　 .………………………………………………………………  5分

（Ⅱ）依據(jù)題意，因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且.

設(shè)5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4. ………………  6分

由已知有：；…………………………………  7分

；…………………………  8分

；…………………  9分

；……………………… 10分

. …………………………………………………  10分

因此其概率分布為：

 

0

1

2

3

4

P

                                                        ………………  11分

所以在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：

=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.

答：在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望=. ………………  12分

19.（I）由已知a2－a１=－2, a3－a2=－1, －1－（－2）=1 ∴an+1－an=（a2－a1）+（n－1）?1=n－3 

n≥2時(shí)，an=（ an－an－1）+（ an－1－an－2）+…+（ a3－a2）+（ a2－a1）+ a1

          =（n－4）+（n－5） +…+（－1）+（－2）+6 =

n=1也合適.  ∴an=  （n∈N*） ……………………3分

又b1－2=4、b2－2=2 .而  ∴bn－2=（b1－2）?（）n－1即bn=2+8?（）n

∴數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式為：an= ，bn=2+（）n－3……………  6分

（II）設(shè)

當(dāng)k≥4時(shí)為k的增函數(shù)，－8?（）k也為k的增函數(shù)，……………  8分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)而f（4）= ∴當(dāng)k≥4時(shí)ak－bk≥………………10分

又f（1）=f（2）=f（3）=0   ∴不存在k， 使f（k）∈（0，）…………12分

20、證（Ⅰ）因?yàn)?sub>側(cè)面，故

 在中，   由余弦定理有

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  故有 

  而     且平面

      ………………  4分

（Ⅱ）由

從而  且 故

 不妨設(shè)  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍去）

故為的中點(diǎn)時(shí)，………………  8分

 法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)，則

  由得   

 即  

化簡整理得       或

當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意

當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)

故為的中點(diǎn)使………………  8分

 （Ⅲ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角………………  10分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)在中，

………………  12分

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角………………  10分

因?yàn)?sub>  

故 ………………  12分

21.解：（I）由，  ∴直線l的斜率為，

故l的方程為，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）……… 2分

設(shè)    則，

由得

整理，得……………………4分

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓 …… 5分

（II）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k（x－2）（k≠0）①


 

  
  
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    高考資源網(wǎng)
    ，
    由△>0得0<k2<.  ………………  6分
     
    設(shè)E（x1，y1），F（x2，y2）,則 ②……………………………7分
    令， 
    由此可得………………  8分
    由②知
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
     
     
     
     
     
     
     
     
    .
    ∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（3－2，1）.…………12分
    22解：（1）由題意知，的定義域?yàn)?sub>，
       …… 2分
    當(dāng)時(shí)，
，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．
… 3分
    （2） ①由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，,函數(shù)無極值點(diǎn)．………………  5分                

    ②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，                       

    時(shí)，，,
    此時(shí) ，隨在定義域上的變化情況如下表：
    減
    極小值
    增
    由此表可知：時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)，   …… 7分
    ii）   當(dāng)時(shí)，0<<1    此時(shí)，，隨的變化情況如下表：
     
    增
    極大值
    減
    極小值
    增
    由此表可知：時(shí)，有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值點(diǎn)；…9分
    綜上所述：當(dāng)時(shí)，有惟一最小值點(diǎn)；
    當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)
    …….10分
    （3）由（2）可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)有惟一極小值點(diǎn)
    且     
…… 9分
                      
…… 11分
    令函數(shù)      
…… 12分
    …14分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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