題目列表(包括答案和解析)
給出下列命題：①存在實數(shù)
，使
；②存在實數(shù)，使
；③
是偶函數(shù)；④
是函數(shù)
的一條對稱軸方程；⑤若、
是第一象限角，且
，則
。其中正確命題的序號是＿＿＿＿＿＿＿。（注：把你認為正確命題的序號都填上）
給出以下三個命題，其中所有正確命題的序號為＿＿＿＿．
①已知等差數(shù)列｛
｝的前二項和為
，
為不共線向量，又
，
若
，則S2012＝1006．
②
是函數(shù)
的最小正周期為4"的充要條件；
③已知函數(shù)f (x)＝｜x2－2｜，若f (a) =" f" (b)，且0<a<b,則動點P(a,b)到直線4x＋3y－15=0的距離的最小值為1；
給出以下三個命題，其中所有正確命題的序號為＿＿＿＿．
①已知等差數(shù)列｛
｝的前二項和為
，
為不共線向量，又
，
若
，則S2012＝1006．
②
是函數(shù)
的最小正周期為4"的充要條件；
③已知函數(shù)f (x)＝｜x2－2｜，若f (a) =" f" (b)，且0<a<b,則動點P(a,b)到直線4x＋3y－15=0的距離的最小值為1；
｝的前二項和為
，
為不共線向量，又
，
，則S2012＝1006．
是函數(shù)
的最小正周期為4"的充要條件；
設(shè)函數(shù)
是定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意的
恒有
，已知當
時，
．則
①2是的周期；
②函數(shù)在（2，3）上是增函數(shù)；
③函數(shù)的最大值為1，最小值為0；
④直線
是函數(shù)圖象的一條對稱軸．
其中所有正確命題的序號是＿＿＿＿
一、選擇題 1--5 DDCBA 6--10 ADBCA 11-12 AB
二、填空題 13．
14．12 15．
16．AC
三、解答題
17.解：（Ⅰ） 
，
，
．
，
， 
．
（Ⅱ）由余弦定理
，得 
．
， 
．
所以
的最小值為
，當且僅當
時取等號．
18、（Ⅰ）解法一：依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且
．…………………………………… 2分
在5月13日恰有1支隊伍抵達災(zāi)區(qū)的概率是
. ……………… 5分
解法二：在5月13日恰有1支隊伍抵達災(zāi)區(qū)的概率是
.……………………………………………………………… 5分
（Ⅱ）依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且.
設(shè)5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)為
，則=0、1、2、3、4. ……………… 6分
由已知有：
；………………………………… 7分
；………………………… 8分
；………………… 9分
；……………………… 10分
. ………………………………………………… 10分
因此其概率分布為：
0
1
2
3
4
P
……………… 11分
所以在5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：
=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=
.
答：在5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望=. ………………
12分
19.（I）由已知a2－a１=－2, a3－a2=－1, －1－（－2）=1 ∴an+1－an=（a2－a1）+（n－1）?1=n－3
n≥2時，an=（ an－an－1）+（ an－1－an－2）+…+（ a3－a2）+（ a2－a1）+ a1
=（n－4）+（n－5） +…+（－1）+（－2）+6 =
n=1也合適. ∴an= （n∈N*） ……………………3分
又b1－2=4、b2－2=2 .而
∴bn－2=（b1－2）?（
）n－1即bn=2+8?（）n
∴數(shù)列{an}、{bn}的通項公式為：an= ，bn=2+（）n－3…………… 6分
（II）設(shè)
當k≥4時
為k的增函數(shù)，－8?（）k也為k的增函數(shù)，…………… 8分
而f（4）= ∴當k≥4時ak－bk≥………………10分
又f（1）=f（2）=f（3）=0 ∴不存在k， 使f（k）∈（0，）…………12分
20、證（Ⅰ）因為
側(cè)面
，故
在
中，
由余弦定理有
故有
而 
且
平面
……………… 4分
（Ⅱ）由
從而
且
故
不妨設(shè) 
，則
，則
又
則
在
中有
從而
（舍去）
故
為
的中點時，
……………… 8分
法二：以
為原點
為
軸，設(shè)，則
由得 
即 
化簡整理得 
或 
當時與
重合不滿足題意
當時為的中點
故為的中點使……………… 8分
（Ⅲ）取
的中點
，
的中點
，
的中點
，
的中點
連
則
，連
則
，連
則
連
則
，且
為矩形，
又
故
為所求二面角的平面角……………… 10分
在
中，
……………… 12分
法二：由已知
，
所以二面角
的平面角
的大小為向量
與
的夾角……………… 10分
因為
故 
……………… 12分
21.解：（I）由
，
∴直線l的斜率為
，
故l的方程為
，∴點A坐標為（1，0）……… 2分
設(shè)
則
，
由
得
整理，得
……………………4分
∴動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為
，短軸長為2的橢圓 …… 5分
（II）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k（x－2）（k≠0）①
|
，
②……………………………7分
， 
……………… 8分
.
，1）.…………12分
的定義域為
，
…… 2分
當
時，
，函數(shù)
時，
,函數(shù)
時，
有兩個不同解，
時，
，
,
，
在定義域上的變化情況如下表：
時，
， …… 7分
時，0<
<1 此時，
時，
和一個極小值點
；…9分
時，
；
和一個極小值點
…….10分
時，函數(shù)
，此時
…… 9分
…… 11分
…… 12分
…14分