14．已知是橢圓內(nèi)的點(diǎn).是橢圓上的動(dòng)點(diǎn).則的最大值是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

16、已知真命題：若A為⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，B為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是
O、A為焦點(diǎn)，OB長為長軸長的橢圓
．類比此命題，寫出另一個(gè)真命題：若A為⊙O外一定點(diǎn)，B為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是
以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OB為實(shí)軸長的雙曲線
．

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已知橢圓方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)．且橢圓的焦距為4
3
，定點(diǎn)A(
13
2
，
3
)為橢圓上的點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為P1，動(dòng)點(diǎn)M滿足
P1M
=2
P1P

（1）求M點(diǎn)的軌跡T的方程；
（2）已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點(diǎn)Q：Q是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積S△OEQ=2？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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已知點(diǎn)F是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
|
FA
+
AP
|的最大值是
 
．

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已知橢圓的方程
 x2 
4
+
y2
3
=1，橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PF1F2內(nèi)切圓的面積取最大值時(shí)，內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為
 
．

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已知F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P是此橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，并且
PF1
•
PF2
的取值范圍是[-
4
3
，
4
3
]．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，直線y=x與橢圓交于B、C兩點(diǎn)（C在第一象限內(nèi)），又P、Q是橢圓上兩點(diǎn)，并且滿足(
CP
|
CP
|
+
CQ
|
CQ
|
)•
F1F2
=0，求證：向量
PQ
與
AB
共線．

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一、選擇題  1--5 DDCBA  6--10 ADBCA  11-12 AB

二、填空題   13．     14．12   15．   16．AC          

三、解答題

17.解：（Ⅰ） ，

，

．   ，

，  ．

（Ⅱ）由余弦定理，得　．

，  ．

所以的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

18、（Ⅰ）解法一：依據(jù)題意，因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且．……………………………………  2分

在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是

. ………………   5分

解法二：在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是

　　　　　 .………………………………………………………………  5分

（Ⅱ）依據(jù)題意，因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且.

設(shè)5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4. ………………  6分

由已知有：；…………………………………  7分

；…………………………  8分

；…………………  9分

；……………………… 10分

. …………………………………………………  10分

因此其概率分布為：

 

0

1

2

3

4

P

                                                        ………………  11分

所以在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：

=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.

答：在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望=. ………………  12分

19.（I）由已知a2－a１=－2, a3－a2=－1, －1－（－2）=1 ∴an+1－an=（a2－a1）+（n－1）?1=n－3 

n≥2時(shí)，an=（ an－an－1）+（ an－1－an－2）+…+（ a3－a2）+（ a2－a1）+ a1

          =（n－4）+（n－5） +…+（－1）+（－2）+6 =

n=1也合適.  ∴an=  （n∈N*） ……………………3分

又b1－2=4、b2－2=2 .而  ∴bn－2=（b1－2）?（）n－1即bn=2+8?（）n

∴數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式為：an= ，bn=2+（）n－3……………  6分

（II）設(shè)

當(dāng)k≥4時(shí)為k的增函數(shù)，－8?（）k也為k的增函數(shù)，……………  8分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)而f（4）= ∴當(dāng)k≥4時(shí)ak－bk≥………………10分

又f（1）=f（2）=f（3）=0   ∴不存在k， 使f（k）∈（0，）…………12分

20、證（Ⅰ）因?yàn)?sub>側(cè)面，故

 在中，   由余弦定理有

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  故有 

  而     且平面

      ………………  4分

（Ⅱ）由

從而  且 故

 不妨設(shè)  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍去）

故為的中點(diǎn)時(shí)，………………  8分

 法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)，則

  由得   

 即  

化簡整理得       或

當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意

當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)

故為的中點(diǎn)使………………  8分

 （Ⅲ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角………………  10分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)在中，

………………  12分

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角………………  10分

因?yàn)?sub>  

故 ………………  12分

21.解：（I）由，  ∴直線l的斜率為，

故l的方程為，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）……… 2分

設(shè)    則，

由得

整理，得……………………4分

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓 …… 5分

（II）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k（x－2）（k≠0）①

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          高考資源網(wǎng)
          ，
          由△>0得0<k2<.  ………………  6分
           
          設(shè)E（x1，y1），F（x2，y2）,則 ②……………………………7分
          令， 
          由此可得………………  8分
          由②知
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
           
           
           
           
           
           
           
           
          .
          ∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（3－2，1）.…………12分
          22解：（1）由題意知，的定義域?yàn)?sub>，
             …… 2分
          當(dāng)時(shí)，
，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．
… 3分
          （2） ①由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，,函數(shù)無極值點(diǎn)．………………  5分                

          ②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，                       

          時(shí)，，,
          此時(shí) ，隨在定義域上的變化情況如下表：
          減
          極小值
          增
          由此表可知：時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)，   …… 7分
          ii）   當(dāng)時(shí)，0<<1    此時(shí)，，隨的變化情況如下表：
           
          增
          極大值
          減
          極小值
          增
          由此表可知：時(shí)，有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值點(diǎn)；…9分
          綜上所述：當(dāng)時(shí)，有惟一最小值點(diǎn)；
          當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)
          …….10分
          （3）由（2）可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)有惟一極小值點(diǎn)
          且     
…… 9分
                            
…… 11分
          令函數(shù)      
…… 12分
          …14分
           
          		
          
	
	
          
		
          


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