已知如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為，以頂點A為球心，2為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于

[     ]

A.
B.
C.
D.π

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已知，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為，以頂點A為球心，2為半徑作一個球，球面被正方體的側(cè)面BCC₁B₁，ABB₁A₁截得的兩段弧分別為（如圖所示），則這兩段弧的長度之和等于    ．

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題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

A

A

D

B

C

C

B

C

B

13. 　　　14. 2　　　　15. 　　　16. ①②③

17. 解：(1)由得：，             2分

即b = c = 1－a，        4分

當(dāng)時，，

　　因為，有1－a > 0，，得a = －1

 故                      8分

(2)∵是奇函數(shù)，且將的圖象先向右平移個單位，再向上平移1個單位，可以得到的圖象，∴是滿足條件的一個平移向量．        12分

18. 解：（1）由等可能事件的概率意義及概率計算公式得；   5分

 （2）設(shè)選取的5只福娃恰好距離組成完整“奧運會吉祥物”差兩種福娃記為事件B,

依題意可知，至少差兩種福娃，只能是差兩種福娃，則

        11分

故選取的5只福娃距離組成完整“奧運會吉祥物”至少差兩種福娃的概率為  12分

19.     解：(1)即

又平面平面

………………4分

（2）

∴點到平面的距離即求點到平面的距離

   取中點，連結(jié)

∵為等邊三角形

∴                                                               

又由（1）知

又

  ∴點到平面的距離即點到平面的距離為………………8分

   （3）二面角即二面角

   過作，垂足為點,連結(jié)

由（2）及三垂線定理知

∴為二面角的平面角

由∽得　　

　　　…12分

解法2：(1)如圖，取中點，連結(jié)

∵為等邊三角形

又∵平面平面　　　

建立空間直角坐標(biāo)系，則有

,

即………………4分

(2)設(shè)平面的一個法向量為

由得令得

∴點到平面的距離即求點到平面的距離

………………………………8分

(3)平面的一個法向量為

設(shè)平面的一個法向量為

，

由得令得

∴二面角的大小為…………………………………12分

20. 解：（1）由題意知

當(dāng)n=1時，

當(dāng)

兩式相減得（）

整理得：（）       ………………………………………………（4分）

∴數(shù)列{a_n}是為首項，2為公比的等比數(shù)列.

            ……………………………………（5分）

（2）

           …………………………………………………………（6分）

     …… ①

     …… ②

①－②得         ……………(9分)

                   ………………………(11分)

          ………………………………………………………(12分)

21. 解：（1）由得，∴ 

設(shè)，則,  

∴ 即   

同理，有,∴為方程的兩根

∴. 設(shè)，則     ①

  ②

由①、②消去得點的軌跡方程為.   ………………………………6分

（2）

又 ∴當(dāng)時，.        ………………………………12分

22. 解：（1）

………………………………………………………………………2分

令得

令得

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為…………5分

（2）由題得

即

令……………………6分

令得或……………………………………………7分

當(dāng)即時

－

此時，，，有一個交點；…………………………9分

當(dāng)即時，

＋

―

,

∴當(dāng)即時,有一個交點；

當(dāng)即時，有兩個交點；

    　 當(dāng)時，，有一個交點．………………………13分

綜上可知，當(dāng)或時，有一個交點；

          當(dāng)時，有兩個交點．…………………………………14分