如圖，設拋物線的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.

（1）當時，求橢圓的方程；

（2）當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值．

已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點,且橢圓的長軸長為4，M、N是橢圓上的的動點.

（1）求橢圓標準方程；

（2）設動點滿足：，直線與的斜率之積為，證明：存在定點使

得為定值，并求出的坐標；

（3）若在第一象限，且點關于原點對稱，垂直于軸于點，連接 并延長交橢圓于點，記直線的斜率分別為，證明：.

設橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心及的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表：

（Ⅰ）求曲線、的標準方程；

（Ⅱ）設直線過拋物線的焦點，與橢圓交于不同的兩點、，當時，求直線的方程.

如圖，設拋物線的準線與x軸交地F1，焦點為F2，以F1、F2為焦點，離心率的橢圓C2與拋物線C2在x軸上方的交點為P。

（1）當m=1時，求橢圓C2的方程；

（2）延長PF2交拋物線于點Q，M是拋物線C1上一動點，且M在P與Q之間運動，當△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求△MPQ面積的最大值。