某電視臺(tái)舉行電視奧運(yùn)知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．
（Ⅰ）求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；
（Ⅱ）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為ξ，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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某電視臺(tái)舉行電視奧運(yùn)知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．
（Ⅰ）求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；
（Ⅱ）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為ξ，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

C

C

B

C

B

B

D

二、填空題

11．100    12．4       13．（-2，2）      14．

15．     16．    17．

18．（本小題14分）

解答：（1）設(shè)甲選手答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的正確率為，則

故甲選手答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的正確率            3分

（Ⅱ）選手甲答了3道題目進(jìn)入決賽的概率為=     4分

選手甲答了4道題目進(jìn)入決賽的概率為      5分

選手甲答了5道題目進(jìn)入決賽的概率為     6分

選手甲可以進(jìn)入決賽的概率         8分

（Ⅲ）可取3，4，5

則有             9分

       10分

      11分

因此有     （直接列表也給分）

3

4

5

故          14分

19．解：由三視圖知，該多面體是低面為直角三角形的直三棱柱

（1）證明：連續(xù)取，易見通過(guò)點(diǎn)，連接。

    4分

（2）作于，連接

面

故為所求二面角的平面角。        6分

在中

故所求二面角的余弦值為                 9分

（3）棱錐的體積   14分

20  解：（1）解方程得或         1分

當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)         2分

當(dāng)時(shí)，   3分

依次類推：

            5分

（2）

                    9分

（3）由得

                  11分

   設(shè)

   易證在上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增。    13分

                   15分

21．解：（1）設(shè)由得

直線的方程為：

直線的方程為：

解方程組得      3分

由已知，三點(diǎn)共線，設(shè)直線的方程為：

與拋物線方程聯(lián)立消可得：

         5分

所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，所以線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)O

即線段被軸平分。                 6分

（2）

          =0            9分

                               13分

  而   所以在直角中，

  由影射定理即得             15分

22．解：（1）代入得

       設(shè)        1分

                           3分

          令解得

     在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。        5分

        即原式的最小值為-1         7分

（2）要證即證

    即證

    即證                   9分

    由已知     設(shè)     10分

                        11分

                     13分

    所以在上單調(diào)遞減，

    原不等式得證。                                   14分