18.一個多面體的直觀圖如圖所示.M.N分別為A1B1. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 
(本小題滿分12分)一個多面體的直觀圖

及三視圖如圖所示:(其中MN分別是AF、BC的中點). 

(Ⅰ)求證:MN∥平面CDEF; 

 (II)求多面體ACDEF的體積.

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(本小題滿分12分)一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中、分別是的中點.

(1)求證:平面

(2)在線段上(含、端點)確定一點,使得平面,并給出證明;

(3)一只小飛蟲在幾何體內(nèi)自由飛,求它飛入幾何體內(nèi)的概率.

 

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(本小題滿分12分)

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示:

(I)求證:PABD;

(II)連接ACBD交于點O,在線段PD上是否存在一點Q,使直線OQ與平面ABCD所成的角為30o?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

 

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(本小題滿分12分)

  一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示

(1)求證:;(2)是否在線段上存在一點,使二面角的平

面角為,設(shè),若存在,求;若不存在,說明理由

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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(本小題滿分12分)

  一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示

(Ⅰ) 求證:;

(Ⅱ) 若上一點,且,求二面角的大。

 

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.

1.A  2.C  3.C  4.A   5.C   6.B  7.D 8.C   9.D   10.D   11.B  12.D

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.

13.     14.±2     15.     16.40

三、解答題:本大題共6小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17.解:

,聯(lián)合

,即

時,

時,

∴當時,

時,

18.解:由題意可知,這個幾何體是直三棱柱,且AC⊥BC,AC=BC=CC1.

   (1)連結(jié)AC1,AB1.

由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1,

所以AA1⊥A1B1,則四邊形ABB1A1為矩形.

由矩形性質(zhì)得AB1過A1B的中點M.

在△AB1C1中,由中位線性質(zhì)得MN//AC1

又AC1平面ACC1A1,MN平面ACC1A1,

所以MN//平面ACC1A1

   (2)因為BC⊥平面ACC1A1,AC平面ACC1A1,

所以BC⊥AC1.

在正方形ACC1A1中,A1C⊥AC1.

又因為BC∩A1C=C,所以AC1⊥平面A1BC.

由MN//AC1,得MN⊥平面A1BC.

   (3)由題意CB,CA,CC1兩兩垂直,故可以C為的點,

CB,CA,CC1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系,

又AC = BC = CC1 = a,

則AB中點E的坐標為, 

為平面AA1B的法向量.

又AC1⊥平面A1BC,故為平面A1BC的法向量

設(shè)二面角A―A1B―C的大小為θ,

由題意可知,θ為銳角,所以θ= 60°,即二面角A―A1B―C為60°

19.解:(1)每家煤礦必須整改的概率是1-0.5,且每家煤礦是否整改是相互獨立的.

所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

.

   (2)由題設(shè),必須整改的煤礦數(shù)服從二項分布B(5,0.5).從而的數(shù)學期望是

E,即平均有2.50家煤礦必須整改.

   (3)某煤礦被關(guān)閉,即該煤礦第一次安檢不合格,整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,所以該煤礦被關(guān)閉的概率是,從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9.由題意,每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨立的,所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是

20.(1)依題意,點的坐標為,可設(shè),

直線的方程為,與聯(lián)立得

消去

由韋達定理得

于是

,

*      ,

   (2)假設(shè)滿足條件的直線存在,其方程為

設(shè)的中點為,為直徑的圓相交于點的中點為,

,點的坐標為

,

,

,得,此時為定值,故滿足條件的直線存在,其方程為,即拋物線的通徑所在的直線.

21.解:(1)當時,

,∴上是減函數(shù).

   (2)∵不等式恒成立,即不等式恒成立,

不等式恒成立. 當時,  不恒成立;

時,不等式恒成立,即,∴.

時,不等式不恒成立. 綜上,的取值范圍是.

22.解:(1)∵ 的橫坐標構(gòu)成以為首項,為公差的等差數(shù)列

.

位于函數(shù)的圖象上,

,

∴ 點的坐標為.

   (2)據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為:,

∵ 拋物線過點(0,),

,

  ∴

∵ 過點且與拋物線只有一個交點的直線即為以為切點的切線,

),

   (3)∵    

中的元素即為兩個等差數(shù)列中的公共項,它們組成以為首項,以為公差的等差數(shù)列.

,且成等差數(shù)列,中的最大數(shù),

,其公差為

*時,,

此時    ∴ 不滿足題意,舍去.

*時,,

此時,

時,

此時, 不滿足題意,舍去.

綜上所述,所求通項為

 

 

 


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