8．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),若0<c<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A．[2,3] B．[1,3] C．(1,2) D． (1,3) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，3)，且在(－∞，－1)和(3，＋∞)上為增函數(shù)，在(－1，3)上為減函數(shù)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在R上的極值．

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(08年紹興一中三模)  已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－1, 3)和(1,1),若0<c<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）

   

  A．[2,3]        B． [1,3]           C．(1,2)            D． (1,3)

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已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過(－1,3)和(1,1)兩點(diǎn)，若0<c<1，則a的取值范圍是                (　　)
A．(1,3)B．(1,2)
C．[2,3)D．[1,3]

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已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，3)和(1，1)，若0＜c＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[　　]

A．[2，3]

B．[1，3]

C．(1，2)

D．(1，3)

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已知函數(shù)f(x－2)＝ax2－(a－3)x＋(a－2)的圖象過點(diǎn)(1，0)，設(shè)g(x)＝f[f(x)]，F(xiàn)(x)＝p·g(x)＋q·f(x)(p、q∈R)．

(1)求a的值．

(2)求函數(shù)F(x)的解析式．

(3)是否存在實(shí)數(shù)p(p＞0)和q，使F(x)在區(qū)間(－∞，f(2))上是增函數(shù)且在(f(2)，0)上是減函數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1．A  2．C  3．C  4．A   5．C   6．B  7．D 8．C   9．D   10．D   11．B  12．D

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13．     14．±2     15．     16．40

三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．解：

，聯(lián)合

得，即

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

18．解：由題意可知，這個(gè)幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.

   （1）連結(jié)AC1，AB1.

由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，

所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形.

由矩形性質(zhì)得AB1過A1B的中點(diǎn)M.

在△AB1C1中，由中位線性質(zhì)得MN//AC1，

又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，

所以MN//平面ACC1A1

   （2）因?yàn)锽C⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，

所以BC⊥AC1.

在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.

又因?yàn)锽C∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.

由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC.

   （3）由題意CB，CA，CC1兩兩垂直，故可以C為的點(diǎn)，

CB，CA，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

又AC = BC = CC1 = a，

則

則AB中點(diǎn)E的坐標(biāo)為， 

為平面AA1B的法向量.

又AC1⊥平面A1BC，故為平面A1BC的法向量

設(shè)二面角A―A1B―C的大小為θ，

則

由題意可知，θ為銳角，所以θ= 60°，即二面角A―A1B―C為60°

19．解：（1）每家煤礦必須整改的概率是1－0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的.

所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

.

   （2）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項(xiàng)分布B(5,0.5).從而的數(shù)學(xué)期望是

E＝，即平均有2.50家煤礦必須整改.

   （3）某煤礦被關(guān)閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9.由題意，每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨(dú)立的，所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是

20．（1）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，

直線的方程為，與聯(lián)立得

消去得．

由韋達(dá)定理得，．

于是．

，

*      當(dāng)，．

   （2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，

設(shè)的中點(diǎn)為，與為直徑的圓相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，

則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

，

，

，

．

令，得，此時(shí)為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．

21．解：（1）當(dāng)時(shí)，，

∵，∴在上是減函數(shù).

   （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

∴不等式恒成立. 當(dāng)時(shí)，  不恒成立；

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，∴.

當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.

22．解：（1）∵ 的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

∴ .

∵ 位于函數(shù)的圖象上,

∴ ,

∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為.

   （2）據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：,

即．

∵ 拋物線過點(diǎn)（0，）,

∴ ,

∴   ∴ ．

∵ 過點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線即為以為切點(diǎn)的切線，

∴ ．

∴ （），

∴

∴ ．

   （3）∵    ，

∴ 中的元素即為兩個(gè)等差數(shù)列與中的公共項(xiàng)，它們組成以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．

∵ ，且成等差數(shù)列，是中的最大數(shù)，

∴ ，其公差為．

*當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)    ∴ 不滿足題意，舍去．

*當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，

∴ ．

當(dāng)時(shí)，．

此時(shí)， 不滿足題意，舍去．

綜上所述，所求通項(xiàng)為．

 

 

 


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