已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點(diǎn)．設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，=λ，其中λ＞0
（I）若λ=1，求直線l的斜率；
（II）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A₁、B₁，且||，||，2||成等差數(shù)列，求λ的值．

       P（0，0，a），F（，，）.………………2分

   （I）

       …………………………………………4分

   （II）設(shè)平面DEF的法向量為

       得

       取x=1，則y=－2，z=1.

       ………………………………………………6分

       設(shè)DB與平面DEF所成角為……………………………………8分

   （III）假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意

       因?yàn)?sub>

       ∴存在點(diǎn)G，其坐標(biāo)為（，0，0），即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn).……………………12分

19．（本小題滿分12分）

       解：（I）ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得：

       …………3分

       ∴ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

       ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分

   （II）設(shè)“甲、乙都不被選中”的事件為C，則……6分

       ∴所求概率為…………………………………8分

   （III）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，

       ………………………………10分

       ……………12分

20．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知

       是等差數(shù)列.…………………………………………2分

       ………………………………5分

   （II）由題設(shè)知

       是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分

       ………………………………10分

       ∴當(dāng)n=1時(shí)，；

       當(dāng)

       經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也適合上式. …………………………12分

21．（本小題滿分12分）

       解：（I）令

       則

       是單調(diào)遞減函數(shù).……………………………………2分

       又取

       在其定義域上有唯一實(shí)根.……………………………4分

   （II）由（I）知方程有實(shí)根（或者由，易知x=0就是方程的一個(gè)根），滿足條件①.………………………………………………5分

       滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分

   （III）不妨設(shè)在其定義域上是增函數(shù).

       ………………………………………………………………8分

       是其定義域上的減函數(shù).

       .………………10分

       …………………………………………12分

22．（本小題滿分14分）

       解：（I）設(shè)

       由

       ………………………………………………2分

       又

       同理，由………………………………4分

       …………6分

   （II）方法一：當(dāng)m=0時(shí)，A（2，2），B（2，－），D（n，2），E（n，－2）.

       ∵ABED為矩形，∴直線AE、BD的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為（………………8分

       當(dāng)

       同理，對(duì)、進(jìn)行類似計(jì)算也得（*）式.………………………………12分

       即n=－2時(shí)，N為定點(diǎn)（0，0）.

       反之，當(dāng)N為定點(diǎn)，則由（*）式等于0，得n=－2.…………………………14分

       方法二：首先n=－2時(shí)，則D（－2，y₁），A（

         ①

         ②…………………………………………8分

       ①－②得

       …………………………………………………………10分

       反之，若N為定點(diǎn)N（0，0），設(shè)此時(shí)

       則

       由D、N、B三點(diǎn)共線，   ③

       同理E、N、A三點(diǎn)共線， ④………………12分

       ③+④得

       即－16m+8m－4m=0，m(n+2)=0.

       故對(duì)任意的m都有n=－2.……………………………………………………14分