15．已知定點(diǎn)A(4.2).O是坐標(biāo)原點(diǎn).P是線段OA的垂直平分線 上一點(diǎn).若∠OPA為鈍角.那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知以點(diǎn)C（t，
2t
）（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；
（Ⅱ）設(shè)直線2x+y-4=0與圓C交于點(diǎn)M、N，若丨OM丨=丨ON丨，求圓C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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已知平面上一定點(diǎn)C（-1，0）和一直線l：x=-4，P（x，y）為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，點(diǎn)M（4，1）是橢圓上一定點(diǎn)，直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求△OAB面積的最大值．（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（1）求橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)B是橢圓上任意一點(diǎn)，如果|AB|最大時(shí)，求證A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O不對(duì)稱；
（3）設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上兩點(diǎn)，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．

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已知橢圓C1，拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上各取兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
x 3 -2 4
2
y -2
3
 0 -4
2
2
（Ⅰ）求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若過曲線C1的右焦點(diǎn)F2的任意一條直線與曲線C1相交于A、B兩點(diǎn)，試證明在x軸上存在一定點(diǎn)P，使得
PA
•
PB
的值是常數(shù)．

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一、選擇題：（每題5分，共60分）

20080416

二、填空題：每題5分，共20分）

13．[-5，7]； 14．();   15．(1,2)(2,3);    16．②③④

17．解：（1），

．又，．（6分）

   （2）由且，

得．，．（6分）

18．證明：（1）因?yàn)樵谡叫蜛BCD中，AC=2

      <rt id="1qirb"></rt><style id="1qirb"><legend id="1qirb"></legend></style>
        <dl id="1qirb"></dl>
          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。
          所以PA⊥AB 
          同理可證PA⊥AD
          故PA⊥平面ABCD （4分）
             （2）取PE中點(diǎn)M，連接FM，BM，
          連接BD交AC于O，連接OE
          ∵F，M分別是PC，PF的中點(diǎn)，
          ∴FM∥CE，
          又FM面AEC，CE面AEC
          ∴FM∥面AEC

          又E是DM的中點(diǎn)
          OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC
          ∴BM∥面AEC且BM∩FM=M
          ∴平面BFM∥平面ACE
          又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）
             （3）連接FO，則FO∥PA，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，
          SㄓACD=1，
              ∴VFACD=VF――ACD=  （4分）
          19． （1）由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）
          設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(x,y),則(為參數(shù)),
          消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,…………（5分）
             （2）有方程組得公共弦的方程:
          圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）
          ∴弦長(zhǎng)l=（定值）              
（5分）
          20．解：（1），
          當(dāng)時(shí)，取最小值，
          即．（6分）
             （2）令，
          由得，（不合題意，舍去）．
          當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
          遞增
          極大值
          遞減
          在內(nèi)有最大值．
          在內(nèi)恒成立等價(jià)于在內(nèi)恒成立，
          即等價(jià)于，
          所以的取值范圍為．（6分）
          21．解：（1），
          ，．
          又，
          數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．
          當(dāng)時(shí)，，
               （6分）
             （2），
          當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)時(shí)，，…………①
          ，………………………②
          得：
          ．
          ．
          又也滿足上式，
          ．（6分）
          22．解：（1）由題意橢圓的離心率
                  
          ∴橢圓方程為……2分
          又點(diǎn)在橢圓上
                   ∴橢圓的方程為（4分）
          （2）設(shè)
          由
          消去并整理得……6分
          ∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)
          ，即……8分
          又
          中點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分
          設(shè)的垂直平分線方程：
          在上
          即
          ……12分
          將上式代入得
             即或  
          的取值范圍為…………（8分）
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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