10．已知L.M.N是平面α內(nèi)的三點(diǎn).點(diǎn)P在平面α外.有三個(gè)命題 ①若PL⊥α.LN⊥MN.則PN⊥MN ②若PL⊥α.PN⊥MN.則LN⊥MN ③若LN⊥MN.PN⊥MN.則PL⊥α 對(duì)這三個(gè)命題的正確評(píng)價(jià)是 A．僅①是真命題 B．僅②是假命題 C．僅③是假命題 D．全是真命題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知L、M、N是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，點(diǎn)P在平面α外，有三個(gè)命題

①若PL⊥α，LN⊥MN，則PN⊥MN

②若PL⊥α，PN⊥MN，則LN⊥MN

③若LN⊥MN，PN⊥MN，則PL⊥α

對(duì)這三個(gè)命題的正確評(píng)價(jià)是

A.僅①是真命題                              B.僅②是假命題

C.僅③是假命題                              D.全是真命題

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已知L、M、N是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，點(diǎn)P在平面α外，有三個(gè)命題

①若PL⊥α，LN⊥MN，則PN⊥MN

②若PL⊥α，PN⊥MN，則LN⊥MN

③若LN⊥MN，PN⊥MN，則PL⊥α

對(duì)這三個(gè)命題的正確評(píng)價(jià)是

[　　]

A．僅①是真命題

B．僅②是假命題

C．僅③是假命題

D．全是真命題

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已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
A．若l⊥m，l⊥n，且m，n?α，則l⊥α
B．若平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β
C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D．若m∥n，n⊥α，則m⊥α

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已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
A．若l⊥m，l⊥n，且m，n?α，則l⊥α
B．若平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β
C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D．若m∥n，n⊥α，則m⊥α

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如圖，平面M、N相交于直線l. A、D為l上兩點(diǎn)，射線DB在平面M內(nèi)，射線

DC在平面N內(nèi). 已知，，，且，， 都是

銳角. 求二面角的平面角的余弦值（用，，的三角函數(shù)值表示）.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.

13．  14．3  15． 16．③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知……………………1分

      

       ………………………………………………………6分

      

       ………………………………………………8分

   （II）

       …………………………10分

      

       最大，其最大值為3.………………12分

18．（本小題滿分12分）

       解證：設(shè)PA=1.

   （I）由題意PA=BC=1，AD=2.……………………………………2分

      

       由勾股定理逆定理得AC⊥CD.……………………………………3分

       又∵PA⊥面ABCD，CD面ABCD，

       ∴PA⊥CD. 又PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC.……………………5分

       又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.……………………6分

   （II）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，連接CE.……8分

文本框:        ∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，

       ∴平面EFC∥平面PAB.………………10分

       又CE平面EFC，∴CE∥平面PAB.

       ∵BC=，AF=BC，

       ∴F為AD的中點(diǎn)，∴E為PD中點(diǎn).

       故棱PD上存在點(diǎn)E，且E為PD中點(diǎn)，使CE∥面PAB.……………………12分

19．（本小題滿分12分）

       解：（I）設(shè)捕撈n年后開(kāi)始盈利，盈利為y元，

       則…………3分

       當(dāng)y>0時(shí)，得

       解得

       所以，該船捕撈3年后，開(kāi)始盈利.……………………………………6分

   （II）①年平均盈利為，

       當(dāng)且僅當(dāng)2n=，即n=7時(shí)，年平均盈利最大.……………………8分

       ∴經(jīng)過(guò)7年捕撈后年平均盈利最大，共盈利12×7+26=110萬(wàn)元.…………9分

       ②的最大值為102.…11分

       ∴經(jīng)過(guò)10年捕撈后盈利總額達(dá)到最大，共盈利102+10=112萬(wàn)元.

       故方案②較為合算.…………………………………………………………12分

20．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知

       是等差數(shù)列.…………………………………………2分

      

       ………………………………5分

   （II）由題設(shè)知

      

       是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分

      

       ………………………………10分

       ∴當(dāng)n=1時(shí)，；

       當(dāng)

       經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也適合上式. …………………………12分

21．（本小題滿分12分）

       解：（I）                令…………………3分

       當(dāng)0<x<1時(shí)，單調(diào)遞增；

       當(dāng)單調(diào)遞減.

       …………………………6分

   （II）由（I）知，當(dāng)x=1時(shí)，取得最大值，

       即…………………………………………………………8分

       由題意恒成立，

       ……………………………………………10分

       解得a>2或a<－1，即所求a的范圍（－∞，－1）∪（2，+∞）.…………12分

22．（本小題滿分14分）

       解：（I）由已知得設(shè)

       由

       …………………………………………2分

      

           同理…………………………………………4分

       …………6分

   （II）當(dāng)m=0時(shí)，A（1，），B（1，－），D（4，），E（4，－）.

       ∵ABED為矩形，∴N（………………8分

       當(dāng)

      

       ∥，即A、N、E三點(diǎn)共線.……………………………………12分

       同理可證，B、N、D三點(diǎn)共線.

       綜上，對(duì)任意m，直線AE、BD相交于定點(diǎn)…………………14分

 

 


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