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題目列表(包括答案和解析)

2007年12月29日第十屆全國(guó)人大常委會(huì)第三十一次會(huì)議表決通過(guò)了《關(guān)于修改〈中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法〉的決定》，將個(gè)人所得稅工資、薪金所得減除費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)由每月1600元提高到每月2000元，同時(shí)明確自2008年3月1日起施行．即公民全月工資，薪金所得不超過(guò)2000元的部分不必納稅，超過(guò)2000元的部分應(yīng)納稅，此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：

注明：上表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從月工資、薪金收入中減去2000元后的余額．例如某人月工資、薪金收入為3000元，減去2000元，應(yīng)納稅所得額為1000元，由稅率表知其中500元稅率為5％，另外500元的稅率為10％，所以此人應(yīng)納個(gè)人所得稅為500×5％＋500×10％＝75元．

(1)請(qǐng)寫出月工資，薪金的個(gè)人所得稅y關(guān)于工資，薪金收入x(0＜x≤5000)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)某高中數(shù)學(xué)教師在2008年10月份繳納的個(gè)人所得稅是40元，試求他這個(gè)月的工資，薪金收入是多少？

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（2007•汕頭二模）如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求兩景點(diǎn)B與C的距離（精確到0.1km）．
參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41.4，
3
≈1.732，
5
≈2.236．

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（2007•崇文區(qū)二模）如圖所示，已知A（-1，0），B（1，0），直線l垂直AB于A點(diǎn)，P為l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP上一點(diǎn)，且滿足
BP
=2
BN
，點(diǎn)M滿足
PM
=λ
AB
（λ＞0），
MN
•
BP
=0．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程C；
（Ⅱ）在上述曲線C內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線與曲線C交于兩點(diǎn)E、F，使得以EF為直徑的圓都與l相切．若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=|1-
1x
|，（x＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，求證：ab＞1；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（Ⅲ）若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇a，b]時(shí)，值域?yàn)閇ma，mb]（m≠0），求m的取值范圍．

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