題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列滿足
,
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和
.
【解析】第一問中,利用,得到
從而得證
第二問中,利用∴ ∴
分組求和法得到結(jié)論。
解:(1)由題得 ………4分
……………………5分
∴數(shù)列是以2為公比,2為首項(xiàng)的等比數(shù)列;
……………………6分
(2)∴
……………………8分
∴
……………………9分
∴
如圖,在四棱錐中,
⊥底面
,底面
為正方形,
,
,
分別是
,
的中點(diǎn).
(I)求證:平面
;
(II)求證:;
(III)設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.
【解析】第一問利用線面平行的判定定理,,得到
第二問中,利用,所以
又因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921145879762728/SYS201206192116075476939219_ST.files/image018.png">,,從而得
第三問中,借助于等體積法來求解三棱錐B-EFC的體積.
(Ⅰ)證明: 分別是
的中點(diǎn),
,
. …4分
(Ⅱ)證明:四邊形
為正方形,
.
,
.
,
,
.
,
. ………8分
(Ⅲ)解:連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,
∴
已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和
滿足:
,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)
和前n項(xiàng)和
;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和
;
(3)證明:不等式 對任意的
,
都成立.
【解析】第一問中,由于所以
兩式作差,然后得到
從而得到結(jié)論
第二問中,利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。
第三問中,
又
結(jié)合放縮法得到。
解:(1)∵ ∴
∴
∴ ∴
………2分
又∵正項(xiàng)數(shù)列,∴
∴
又n=1時,
∴ ∴數(shù)列
是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
(2) …………………6分
∴
…………………9分
(3)
…………………12分
又
,
∴不等式 對任意的
,
都成立.
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