為了比較注射A,B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結果。（皰疹面積單位：）

表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數分布表

表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數分布表

（1）     完成上面兩個表格及下面兩個頻率分布直方圖；

（2）完成下面列聯表，并回答能否有99.9％的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。 (結果保留4位有效數字)

附：

; 

【解析】根據已知條件，得到列聯表中的a,b,c,d的值，代入已知的公式中

然后求解值，判定兩個分類變量的相關性。

解：

    由于K²≥10.828，所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”

有以下三個不等式：

 ；

；

．

請你觀察這三個不等式，猜想出一個一般性的結論，并證明你的結論。

【解析】根據已知條件可知歸納猜想結論為

下面給出運用綜合法的思想求解和證明。解：結論為：．     …………………5分

證明：

所以

已知曲線的參數方程是（是參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線:的極坐標方程是=2，正方形ABCD的頂點都在上，且A,B,C,D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2，）.

(Ⅰ)求點A,B,C,D的直角坐標；

 (Ⅱ)設P為上任意一點，求的取值范圍.

【命題意圖】本題考查了參數方程與極坐標，是容易題型.

【解析】(Ⅰ)由已知可得，，

，，

即A(1，)，B（－，1），C（―1，―），D（，－1），

(Ⅱ)設，令=，

則==，

∵，∴的取值范圍是[32,52]

正方形的邊長為，點在邊上，點在邊上，。動點從出發(fā)沿直線向運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點第一次碰到時，與正方形的邊碰撞的次數為

（A）             （B）             （C）             （D）

【解析】結合已知中的點E,F的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞6次即可.

正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE＝BF＝.動點P從E出發(fā)沿直線喜愛那個F運動，每當碰到正方形的方向的邊時反彈，反彈時反射等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數為

（A）16（B）14（C）12(D)10

【解析】結合已知中的點E,F的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞14次即可.