13．已知是橢圓=1(的右焦點.以坐標原點為圓心.為半徑作圓.過垂直于軸的直線與圓交于兩點.過點作圓的切線交軸于點若直線過點且垂直于軸.則直線的方程為 ,若=.則橢圓的離心率等于 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知方向向量為
v
=(1，
3
)的直線l過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點以及點（0，-2
3
），橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上．
（1）求橢圓C的方程．
（2）是否存在過點E（-2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，使△MON的面積為
2
3
6
，（O為坐標原點）？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．

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橢圓：（）的左、右焦點分別為、，右頂點為，為橢圓上任意一點．已知的最大值為3，最小值為2．

   （1）求橢圓的方程；

   （2）若直線：與橢圓相交于、兩點（、不是左右頂點），且以為直徑的圓過點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.

 

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已知橢圓+=1（a＞1）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點且與橢圓相交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），點M在x軸上方，直線F1M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點M、N的坐標；
（2）設(shè)A，B是拋物線C上兩動點，如果直線MA，MB與y軸分別交于點P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由．

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已知橢圓+=1（a＞1）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點且與橢圓相交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），點M在x軸上方，直線F1M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點M、N的坐標；
（2）設(shè)A，B是拋物線C上兩動點，如果直線MA，MB與y軸分別交于點P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由．

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如圖，橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點是F（1，0），0為坐標原點．
（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；
（Ⅱ）點M是直線l：x=4上的動點，以O(shè)M為直徑的圓過點N，且NF⊥OM，是否存在一個定點，使得N到該定點的距離為定值？并說明理由．

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