（本小題滿分12分）如圖，已知正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是A₁B₁、CC₁的中點(diǎn)，過(guò)D₁、E、F作平面D₁EGF交BB₁于G。  （1）求證：EG//D₁F；   （2）求銳二面角C₁—D₁E—F的余弦值。

（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為2，

D為CC₁中點(diǎn)。

（1）求證：AB₁⊥面A₁BD；

（2）求二面角A－A₁D－B的正弦值；

（本小題滿分12分）

如圖，在長(zhǎng)方體中，、分別是棱,上的點(diǎn)，,求異面直線與所成角的余弦值；證明平面

求二面角的正弦值。

（本小題滿分12分）

如圖，在長(zhǎng)方體中，、分別是棱,上的點(diǎn)，,求異面直線與所成角的余弦值；證明平面

求二面角的正弦值。

（本小題滿分12分）

如圖△BCD與△MCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。

求點(diǎn)A到平面MBC的距離；

求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值。