對于命題P：存在一個常數(shù)M，使得不等式

a

2a+b

+

b

2b+a

≤M≤

a

a+2b

+

b

b+2a

對任意正數(shù)a，b恒成立．
（1）試猜想常數(shù)M的值，并予以證明；
（2）類比命題P，某同學猜想了正確命題Q：存在一個常數(shù)M，使得不等式

a

3a+b

+

b

3b+c

+

c

3c+a

≤M≤

a

a+3b

+

b

b+3c

+

c

c+3a

對任意正數(shù)a，b，c恒成立，觀察命題P與命題Q的規(guī)律，請猜想與正數(shù)a，b，c，d相關(guān)的正確命題（不需要證明）．

對于命題P：存在一個常數(shù)M，使得不等式對任意正數(shù)a，b恒成立．
（1）試猜想常數(shù)M的值，并予以證明；
（2）類比命題P，某同學猜想了正確命題Q：存在一個常數(shù)M，使得不等式對任意正數(shù)a，b，c恒成立，觀察命題P與命題Q的規(guī)律，請猜想與正數(shù)a，b，c，d相關(guān)的正確命題（不需要證明）．

對于命題P：存在一個常數(shù)M，使得不等式對任意正數(shù)a，b恒成立．
（1）試猜想常數(shù)M的值，并予以證明；
（2）類比命題P，某同學猜想了正確命題Q：存在一個常數(shù)M，使得不等式對任意正數(shù)a，b，c恒成立，觀察命題P與命題Q的規(guī)律，請猜想與正數(shù)a，b，c，d相關(guān)的正確命題（不需要證明）．