如圖.已知橢圓的中心在原點(diǎn).焦點(diǎn)在x軸上.長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2.1).平行于OM的直線L在y軸上的截距為m.L交橢圓于A.B兩個(gè)不同點(diǎn).(1)求橢圓的方程,(2)求m的取值范圍,(3)求證直線MA.MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形. 2009年安慶市高三模擬考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線L在y軸上的截距為m(m≠0)，L交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。

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（本小題滿分13分）

  如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的

  左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢

  圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)

  分別 為和

   （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 

   （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

   （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？

      若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

                                                             

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（本小題滿分13分）

如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為、，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）①求直線的斜率的取值范圍；

②在直線的斜率不斷變化過(guò)程中，探究和是否總相等？若相等，請(qǐng)給出證明，若不相等，說(shuō)明理由．

 

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（本小題滿分13分）

如圖，已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)(4,0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.

（�。┣笞C：直線過(guò)軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；

（ⅱ）求△面積的取值范圍.

 

 

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（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為、，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；
（2）①求直線的斜率的取值范圍；
②在直線的斜率不斷變化過(guò)程中，探究和是否總相等？若相等，請(qǐng)給出證明，若不相等，說(shuō)明理由．

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一．選擇題

1.B    2.B  3. A   4.A   5.C   6. D  7.B   8.D   9.B  10.A  11.C   12.C

二．填空題

13.(1, 6ec8aac122bd4f6e)∪(6ec8aac122bd4f6e ,2)       14.6ec8aac122bd4f6e      15.6ec8aac122bd4f6e      16. ②③④

三.解答題

6ec8aac122bd4f6e17.解：（1）兩學(xué)生成績(jī)績(jī)的莖葉圖如圖所示……………4分    

(2)將甲、乙兩學(xué)生的成績(jī)從小到大排列為：

甲: 512  522  528  534  536  538  541  549   554  556   

乙:515  521  527  531  532  536   543  548   558   559   

從以上排列可知甲學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為6ec8aac122bd4f6e……6分  

 乙學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為6ec8aac122bd4f6e       …………8分

甲學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為:

6ec8aac122bd4f6e……………10分   

乙學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為:

6ec8aac122bd4f6e……………12分     

18.解:（1）∵6ec8aac122bd4f6e

 ∴6ec8aac122bd4f6e，

 ∴6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e ∵ 6ec8aac122bd4f6e ∈(0,π)  ∴6ec8aac122bd4f6e ……4分

（2）∵6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e                    ①   …………6分

 又6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e    ②   …………8分

 由①②可得6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e     ………………………………………10分

 又6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e，     ……………………………………12分

高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁(yè)）第1頁(yè)

19.（I）設(shè)6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)，連結(jié)6ec8aac122bd4f6e，則四邊形6ec8aac122bd4f6e為正方形，……………2分

6ec8aac122bd4f6e．故6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e．

………………………4分

又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，…………………………6分

（II）證明：DC的中點(diǎn)即為E點(diǎn)，    ………………………………………………8分

連D1E,BE6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴AD6ec8aac122bd4f6eBE,又AD6ec8aac122bd4f6eA1D1    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eA1D1    ∴四邊形A1D1EB是平行四邊形  6ec8aac122bd4f6eD1E//A1B ,

∵D1E6ec8aac122bd4f6e平面A1BD   ∴D1E//平面A1BD�！�12分

20.解：（1）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則6ec8aac122bd4f6e

得a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.  ……………………………………3分

又因?yàn)辄c(diǎn)6ec8aac122bd4f6e均在函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像上，所以6ec8aac122bd4f6e＝3n2－2n.

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－6ec8aac122bd4f6e＝6n－5.

當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （6ec8aac122bd4f6e）………6分

（2）由（1）得知6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e，……8分

故Tn＝6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e（1－6ec8aac122bd4f6e）………10分

因此，要使6ec8aac122bd4f6e（1－6ec8aac122bd4f6e）<6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）成立的m,必須且僅須滿足

6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.  ………………………12分

6ec8aac122bd4f6e21.解: （1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e……3分

6ec8aac122bd4f6e由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)(x)＜06ec8aac122bd4f6e              6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e＜x＜1 …………6分

高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁(yè)）第2頁(yè)

(2)       a=6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e， 函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)，

即函數(shù)F(x)= 6ec8aac122bd4f6e的圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)。………8分

由6ec8aac122bd4f6e知,

若m=0,則 F(x)=0顯然只有一個(gè)根;

若m≠0,則F(x)在x=-6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)取得極大值,在x=6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)取得極小值.

因此必須滿足F(-6ec8aac122bd4f6e)＜0或F(6ec8aac122bd4f6e)＞0,

即6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e<m<0或0<m<6ec8aac122bd4f6e

綜上可得 -6ec8aac122bd4f6e<m <6ec8aac122bd4f6e.                                ………………13分

22．解：（1）設(shè)橢圓方程為6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e.

∴橢圓方程為6ec8aac122bd4f6e                   ……………………4分

（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m,     又KOM=6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e，聯(lián)立方程有6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e，    ∵直線l與橢圓交于A．B兩個(gè)不同點(diǎn)，

6ec8aac122bd4f6e        …………8分

（3）設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可

設(shè)6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e   由6ec8aac122bd4f6e

 

高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁(yè)）第3頁(yè)

6ec8aac122bd4f6e

而6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

故直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形. ……………………13分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁(yè)）第4頁(yè)


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