已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且

（1）求函數(shù)g(x)的解析式；

（2）解不等式；

（3）若在[－1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表．

的導函數(shù)的圖象如圖所示：

（第15題圖）

下列關于的命題：

①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在是減函數(shù)；

③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當時，函數(shù)有4個零點；

⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．

其中正確命題的序號是_______________．

已知函數(shù)的圖象過點（1，3），且

對任意實數(shù)x都成立，函數(shù)的圖象關于原點對稱.

（1）求的解析式；

（2）若在[－1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)f(x)=lg(a^x－b^x)(常數(shù)a>1>b>0)。

（1）求f(x)的定義域，并證明函數(shù)在定義域內是增函數(shù)；

（2）證明：在函數(shù)y=f(x)的圖象上不存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于x軸；

（3）當a、b滿足什么關系時，f(x)在[1，+∞）上恒取正值？

（1）求f(x)的定義域，并證明函數(shù)在定義域內是增函數(shù)；

（2）證明：在函數(shù)y=f(x)的圖象上不存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于x軸；

（3）當a、b滿足什么關系時，f(x)在[1，+∞）上恒取正值？