懷化市2008年高三第一次模擬考試統(tǒng)一檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)答題卷登 分 欄題號(hào)一二三總分161718192021得分 一 .選擇題題號(hào)12345678910答案 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2008年高三名校試題匯編）設(shè)，其，a與c的夾角為，b與c的夾角為，且，求的值．

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 (山東省濟(jì)南市2008年2月高三統(tǒng)考)設(shè)向量，且

（1）求；

（2）求．

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 (北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測(cè)試)設(shè)是第三象限角，，則=         

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2008年奧運(yùn)會(huì)的一套吉祥物有五個(gè)，分別命名：“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮”，稱(chēng)“奧運(yùn)福娃”．甲、乙兩位小學(xué)生各有一套吉祥物，現(xiàn)以投擲一個(gè)骰子的方式進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：當(dāng)出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，甲將贏得乙一個(gè)福娃；否則乙贏得甲一個(gè)福娃．現(xiàn)規(guī)定擲骰子的總次數(shù)達(dá)9次時(shí)，或在此前某學(xué)生已贏得所有福娃時(shí)游戲終止，記游戲終止時(shí)投擲骰子的總次數(shù)為ξ．
（1）求擲骰子的次數(shù)為7的概率；
（2）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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2013年9月4日在福州市永泰縣、莆田市仙游縣交界處發(fā)生里氏4.8級(jí)地震，福州地區(qū)均有強(qiáng)烈震感，在當(dāng)?shù)仉m然沒(méi)有人員傷亡，但也造成較大的財(cái)產(chǎn)損失．這里常說(shuō)的里氏震級(jí)M的計(jì)算公式是：M=lgA-lgA0，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．
（1）假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是80，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：lg2=0.301）；
（2）2008年5月12日汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震，給當(dāng)?shù)卦斐删薮蟮娜藛T傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，在標(biāo)準(zhǔn)地震振幅相同的前提下，計(jì)算汶川地震的最大振幅是這次永泰地震的最大振幅的多少倍（精確到1，參考數(shù)據(jù)：100.2≈1.5849）

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分；每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)符合要求）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

B

D

B

B

B

A

D

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）。

11、；12、；13、；14、（）；15、①③④

三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）.

16.解：（1）經(jīng)過(guò)各交叉路口遇到紅燈，相當(dāng)于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，∴恰好遇到3次紅燈概率為……………………………………………………（6分）

   （2）記“經(jīng)過(guò)交叉路口遇到紅燈”事件為A，張華在第1、2個(gè)交叉路口未遇到紅燈，在第3個(gè)交叉路口遇到紅燈的概率為：

………………………………………………………（12分）

17.解：（1）∵

∴

又，∴　……………………………………………………2分

又的等比中項(xiàng)為2，∴

而，∴，∴，…………………………………4分

∴，

∴………………………………………………………6分

（2）……………………………………………………8分

由∴

∴或………………………………………………………………10分

故　　………………………………………………………12分

18.（1）解：由得

∵

 

∴

∴

∴    ∴ 

    ∴……………………………………………8分

（2）

……………………12分

19.解法一（幾何法）

（1）證明：∵E是CD中點(diǎn)

∴ED=AD=1

∴∠AED=45°

同理∠CEB=45°

∴∠BEA=90°  ∴EB⊥EA

∵平面D1AE⊥平面ABCE

∴EB⊥平面D1AE，AD1平面D1AE

∴EB⊥AD1……4分

（2）設(shè)O是AE中點(diǎn)，連結(jié)OD1，因?yàn)槠矫?sub>

　　過(guò)O作OF⊥AB于F點(diǎn)，連結(jié)D1F，則D1F⊥AB，∴∠D1FO就是二面角D1-AB-E的平面角.

　　在Rt△D1OF中,D1O=,OF=

∴

∴,即二面角D1-AB-E等于………………………9分

（3）延長(zhǎng)FO交CD于G，過(guò)G作GH⊥D1F于H點(diǎn)，

∵AB⊥平面D1FG  ∴GH⊥平面D1BA，

∵CE//AB   ∴CE//平面D1BA.

∴C到平面D1BA的距離等于GH.

又D1F=

∵FG?D1O=D1F?GH

∴GH=　　即點(diǎn)　　　………………………13分　

另解：在Rt△BED1中，BD1=. 又AD1=1，AB=2

∴   ∴∠BD1A=90°  ∴

設(shè)點(diǎn)C到平面ABD1的距離為h　則

∴  

∴…………………………………13分

解法二：（向量法）

（1）證明：取AE的中點(diǎn)O，AB的中點(diǎn)F，連結(jié)D1O、OF，則OF//BE。

∵　DE=DA=1  ∴∠AED=45°

 同理∠BEC=45° ∴∠BEA=90° ∴BE⊥EA  ∴OF⊥AE 

由已知D1O⊥EA 

又平面O1AE⊥平面ABCE，∴D1O⊥平面ABCE，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OF、OA、OD1所在直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。則B（），E（），D1（），A（），C（）

∴?=（）?（）=0

∴ ………………………………………………4分

（2）解：設(shè)平面ABD1的一個(gè)法向量為

則

令，則y=1，z=1

∴  …………………………………………………………………6分

∵ OD1­⊥平面ABCE.

∴是平面ABE的一個(gè)法向量.

∴即二面角D1-AB-E等于.  ………………………9分

（3）設(shè)點(diǎn)C到平面ABD1的距離為d，

則……………………………………………………………13分

20.解：（1）因?yàn)?sub>在區(qū)間（，-2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞減，所以方程f′(x)的兩根滿足，…………2分

由，得，所以，而，故b=0………………4分

則,從而

故……………………………………………………………………6分

（2）對(duì)任意的t1,t2[m-2,m],不等式恒成立，等價(jià)于在區(qū)間[m-2,m]上，當(dāng)0＜m2時(shí)，[m-2,m][ -2,2]，所以在區(qū)間[m-2,m]上單調(diào)遞減，

∴， ……………………………………………9分

解得　……………………………………………………………………11分

又，∴，∴m的最小值是　……………………………………13分

21.解：（1）當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，  由橢圓定義，有

∴，　　………………………………………………………………2分

在Rt△AF1F2­中，

∴  ∴  ∴…………………………………………4分

（2）由得：∴

∴  ∴  ∴橢圓方程為

即   設(shè),,

(i)若直線AC的斜率存在，則直線AC方程為

∴  代入橢圓方程有：

∵  ∴

由韋達(dá)定理得：所以 ………………………8分

于是 同理可得：

故……………………………………………………………………12分

（ii）若直線AC⊥x軸，，，，這時(shí)，

綜上可知，是定值6　　…………………………………………………………13分

 


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