已知橢圓.若直線y＝x與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F.則m＝ . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的一個頂點的坐標(biāo)為A(0，－1)，且右焦點F到直線x－y＋＝0的距離為3．

(Ⅰ)求該橢圓的方程；

(Ⅱ)是否存在斜率不為0的直線l，使其與已知橢圓交于M、N兩點，滿足AM⊥AN，且|AM|＝|AN|．

(Ⅲ)若斜率為k的直線l與橢圓交于M，N兩點，使得|AM|＝|AN|，求k的取值范圍．

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已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為．

(1)若圓(x－2)2＋(y－1)2＝與橢圓相交于A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓W方程；

(2)設(shè)L為過橢圓右焦點F的直線，交橢圓于M、N兩點，且L的傾斜角為60°．求的值．

(3)在(1)的條件下，橢圓W的左右焦點分別為F1、F2，點R在直線l：x－y＋8＝0上．當(dāng)∠F1RF2取最大值時，求的值．

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已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點為F1、F2，離心率為e．直線l：y＝ex＋a與x軸、y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關(guān)于直線l的對稱點，設(shè)＝λ．

(Ⅰ)證明：λ＝1－e2；

(Ⅱ)若，△PF1F2的周長為6；寫出橢圓C的方程．

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已知橢圓C：(a＞b＞0)，點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點P(2，)在直線x＝上，且|F1F2|＝|PF2|，直線l：y＝kx＋m為動直線，且直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若在橢圓C上存在點Q，滿足(O為坐標(biāo)原點)，求實數(shù)λ的取值范圍

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已知橢圓C：(a＞b＞0)，點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點P(2，)在直線x＝上，且|F1F2|＝|PF2|，直線l：y＝kx＋m為動直線，且直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若在橢圓C上存在點Q，滿足(O為坐標(biāo)原點)，求實數(shù)λ的取值范圍；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，當(dāng)λ取何值時，△ABO的面積最大，并求出這個最大值．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

             CABCA，BCDDC

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，

11. 12； 12. ； 13. 8； 14. x－2y－z+3=0；  15. ②④.

三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.解：(Ⅰ) 由已知  ，   ∴    ，

又   ΔABC是銳角三角形，  ∴     ………………………………6分

(Ⅱ)

 

 　　　　　　　　　 ………………………………12分

17.解法一：（Ⅰ）∵，

且  ∴ ，   ……………………3分

∵ 

∴                  ……………………6分

（Ⅱ）取的中點，則，連結(jié)，

∵，∴，從而

作，交的延長線于，連結(jié)，則由三垂線定理知， AC⊥MH，

從而為二面角的平面角            …………………8分

直線與直線所成的角為，∴   …………………9分

在中，由余弦定理得

    在中，

在中，

在中，

故二面角的平面角大小為       …………………12分

解法二：（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）

由題意有，設(shè)，

則 ………5分

由直線與直線所成的角為，得

，即，解得………7分

∴，設(shè)平面的一個法向量為，

則，取，得         ……………9分

又  平面的法向量取為                   ……………10分

設(shè)與所成的角為，則，

故二面角的平面角大小為            ……………12分

18.　解：(I)記“幸運觀眾獲得獎金5000元”為事件M，即前兩個問題選擇回答A、C且答對，最后在回答問題B時答錯了.

        故   幸運觀眾獲得獎金5000元的概率為       　　 ………………6分

(II) 設(shè)幸運觀眾按A→B→C順序回答問題所得獎金數(shù)為隨機變量ξ，則ξ的取值可以為0元、1000元、3000元和7000元，其分布列為

0

1000

3000

7000

P

∴  元. ………………9分

設(shè)幸運觀眾按C→B→A順序回答問題所得獎金數(shù)為隨機變量η，則η的取值可以為0元、4000元、6000元和7000元，其分布列為

η

0

4000

6000

7000

P

∴ 元. ……11分

故   乙觀眾的選擇所獲獎金期望較大.                   ………………12分

19.解：（1）∵     ……………………2分

由已知對恒成立，即對恒成立

又         ∴ 為所求        …………………………5分

     （2）取， ∵ ，  ∴ 

由已知在上是增函數(shù)，即，

也就是   即                …………8分

另一方面，設(shè)函數(shù)，則

∴   在上是增函數(shù)，又

∴   當(dāng)時，

∴    ，即 

綜上所述，………………………………………………13分

20.解：(Ⅰ) 由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示． …3分

設(shè)動點為，則

，即．

由 知，x－y<0，即x2－y2<0．

所以  y2－x2＝4(y>0)，即為曲線的方程　　…………6分

(Ⅱ)設(shè)，，則以線段為直徑的圓的圓心為.

因為以線段為直徑的圓與軸相切，所以半徑 ，

即                  ………………………8分

因為直線AB過點，當(dāng)AB ^ x軸時，不合題意．

所以設(shè)直線AB的方程為    y＝k(x－2)．

代入雙曲線方程y2－x2＝4 (y＞0)得:      (k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．

因為直線l與雙曲線交于A，B兩點，所以k≠±1．于是

x1＋x2＝，x1x2＝．

∴   |AB|=

∴  

化簡得：k4＋2k2－1＝0                  ……………………………11分

解得: k2＝－1  （k2＝－－1不合題意，舍去）．

由△＝(4k2)2－4(k2－1)(8k2－4)＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－ ．

所以直線l存在,其斜率為 k＝－.        …………………13分

21.　解：(1) 因為  ,所以,

于是: , 即是以2為公比的等比數(shù)列.

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      1+1
      因為    
      由題設(shè)知： ，解得：,
      又因為且，所以，于是. ……3分
      由得：
      因為是正整數(shù)列,  所以  .
      于是是等比數(shù)列.  又  , 所以  ，…………………5分
      (2) 由 得：.  
      由及 得：        
…………………6分
      設(shè)                    ①
      　　　　　　　 ②
      當(dāng)時，①式減去②式, 得
      于是, 
      這時數(shù)列的前項和  ．……………8分
      當(dāng)時，．這時數(shù)列的前項和．…………9分
      (3) 證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項最大，下面證明：
      　　　　               
③
      由知，要使③式成立，只要 ，
      因為  
      所以③式成立．
      因此，存在，使得對任意均成立．   ……………13分以!
      		
      
	
	
      
		
      


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