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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題：

DDCBA  BBDDA

ycy

11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

三、解答題：

16．解：    2分

（Ⅰ）                                                        4分

（Ⅱ）由

單調(diào)遞增區(qū)間為                    8分

（Ⅲ）

由                          12分

17．解：（Ⅰ）                        6分

    18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

    ∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD

    ∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi)，

    ∴平面PAC⊥平面BPD      6分

    （Ⅱ）解法一：在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N，連DN，

    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

    ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，

    在△BND中，BN=DN=，BD=

    ∴cos∠BND =                             12分

    解法二：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系如圖，在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN，

    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

    ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分

    設(shè)

                              10分

               12分

    解法三：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，

  •                             10分

    ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補(bǔ)

    ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分

    19．解：（Ⅰ）

              4分

    又∵當(dāng)n = 1時(shí)，上式也成立，             6分

    （Ⅱ）              8分

    又

         ①

         ②

    ①－②得：

                                                 12分

    20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點(diǎn)，

    設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

    由

    ，

    ∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為                                 4分

    又M點(diǎn)的直線l上：

                                                      7分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于直線l：

    上的對(duì)稱點(diǎn)為，

    則有                       10分

    由已知

    ，∴所求的橢圓的方程為                       12分

    21．解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x有，

    ，

    即                            2分

                         4分

    （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立               5分

    假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則由

    ，知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為：

    此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立                                   9分

    （Ⅲ）證明：，

    在[－1，1]上是減函數(shù)，且

    ∴在[－1，1]上，時(shí)，

        14分


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