(Ⅲ)試求函數(shù)在區(qū)間上的最小值． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為令
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng)；
（Ⅲ）求證：                                    

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設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為令

．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng)；

（Ⅲ）求證：                                    

 

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設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為令
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng)；
（Ⅲ）求證：                                    

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已知函數(shù)在區(qū)間（0，∞）上的最小值是an（n∈N*）．
（1）求an；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，求Sn的值；
（3）若 ，試比較Tn與Tn+1的大�。�

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（1）已知函數(shù)f(x)=a|x|+
2
ax
(a＞0，a≠1)，
（Ⅰ）若a＞1，且關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）滿足如下性質(zhì)：若存在最大（�。┲�，則最大（�。┲蹬ca無(wú)關(guān)．試求a的取值范圍．
（2）已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，任意的0＜a＜b，求證：
f(b)-f(a)
a-b
＜
1
a(1+a)
.

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一．選擇題：DABBB ACACA

解析：1：由題干可得：故選.

2：為拋物線的內(nèi)部（包括周界），為動(dòng)圓的內(nèi)部（包括周界）.該題的幾何意義是為何值時(shí)，動(dòng)圓進(jìn)入?yún)^(qū)域，并被所覆蓋.

是動(dòng)圓圓心的縱坐標(biāo)，顯然結(jié)論應(yīng)是，故可排除，而當(dāng)時(shí)，（可驗(yàn)證點(diǎn)到拋物線上點(diǎn)的最小距離為）.故選.

 

3：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函數(shù)，得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以選B.

 

4：取a＝100，b＝10，此時(shí)P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比較可知選PQR，所以選B

5： f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以應(yīng)選B；

 

6：在同一直角坐標(biāo)系中作出圓x＋y＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以選A.

7：不等式的“極限”即方程，則只需驗(yàn)證x=2，2.5，和3哪個(gè)為方程的根，逐一代入，選C.

8：當(dāng)正n棱錐的頂點(diǎn)無(wú)限趨近于底面正多邊形中心時(shí)，則底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時(shí)棱錐相鄰兩側(cè)面所成二面角α→π，且小于π；當(dāng)棱錐高無(wú)限大時(shí)，正n棱柱便又是另一極限狀態(tài)，此時(shí)α→π，且大于π，故選（A）.

9：取滿足題設(shè)的特殊函數(shù)f(x)=x，g(x)=|x|,則f(b)-f(-a)=a+b，g(a)-g(-b)=a-b，又f(a)-f(-b)=a+b，g(b)-g(-a)=b-a；∴選(C).

 

10:作直線和圓的圖象,從圖中可以看出:

的取值范圍應(yīng)選(A).

 

 

二．填空題：11、；  12、；

13、；   14、(x－1)2＋(y－1)2＝2；15、；

解析：

11：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和

函數(shù)的圖象（如圖），從圖上容易得出實(shí)數(shù)a的取

值范圍是。

12：　應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，得

　　　　　

　　　　　　，

于是　　　     故應(yīng)填　

13：中獎(jiǎng)號(hào)碼的排列方法是：　奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有種方法，偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方法有，從而中獎(jiǎng)號(hào)碼共有種，于是中獎(jiǎng)面為

  故應(yīng)填

14：解：由得=，

，化簡(jiǎn)得(x－1)2＋(y－1)2＝2

15.解：依題意，=2，5，=15，=

三．解答題：

16.解：（1）由，解之得  ……………………5分

（2）  …………………………9分

         …………………………11分

  …………………………12分

17.解：（I）的取值為1，3，又

        
     
        
      
      
        ξ
        1
        3
        P
         
         
               ∴ξ的分布列為                                  
…………………………5分
         
               ∴Eξ=1×+3×=.                       
………………………………6分
           （II）當(dāng)S8=2時(shí)，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知
               若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；
               若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.
               故此時(shí)的概率為…………12分
        18.解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則
        即   ∴   …………………………2分
        由得   解得 
        ∴，．   …………………………5分
        （Ⅱ）由（Ⅰ）知，     ∴，
  ………………6分
        當(dāng)時(shí)，  …………………………8分
         ∴，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．   …………………………9分
        （Ⅲ）由＝0，得   …………………………11分
          ∵當(dāng)，，∴ ， 

         即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)   …………………………13分
        ∴是函數(shù)的最小值點(diǎn)，即函數(shù)在取得最小值.  ………14分
        19.解：（Ⅰ）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長(zhǎng)為．取中點(diǎn)，連．
        是正三角形，．  …………………………2分
        又底面側(cè)面，且交線為．
側(cè)面．
        連，則直線與側(cè)面所成的角為．
  ……………………4分
        在中，，解得．
        此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．  …………………………5分
        （Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．
        則．  …………………………7分
        設(shè)為平面的法向量．
        由 得． 
        取                      
…………………………9分
        又平面的一個(gè)法向量 
        ． 
        結(jié)合圖形可知，二面角的大小為  …………………………11分
         
        （Ⅲ）：由（Ⅱ）得  …………………………12分
        點(diǎn)到平面的距離＝
                                                    
…………………………14分
        20.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，原不等式即，解得，
            ∴ 即------------------------------2分
        (Ⅱ)原不等式等價(jià)于
        ……………………………………………..4分
        ………………………………………………………..6分
        ∴……8分
        （Ⅲ）∵
        n=1時(shí)，；n=2時(shí)， 
        n=3時(shí)，；n=4時(shí)，
        n=5時(shí)，；n=6時(shí)，…………………………………………9分
        猜想：時(shí) 下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明
        ①當(dāng)n=5時(shí)，，已證…………………………………………………….10分
        ②假設(shè)時(shí)結(jié)論成立即
        那么n=k+1時(shí)，
        在范圍內(nèi)，恒成立,則，即
        由①②可得，猜想正確，即時(shí)，…………………………………..  13分
        綜上所述：當(dāng)n=2,4時(shí),;當(dāng)n=3時(shí),;當(dāng)n=1或時(shí);---14分
        21．解：（Ⅰ）由條件得M(0，－)，F(xiàn)(0，).設(shè)直線AB的方程為
               y=kx+，A(，)，B(，)
               則，，Q().   …………………………2分
               由得.
               ∴由韋達(dá)定理得+=2pk，?=－    …………………………3分
               從而有= +=k(+)+p=2pk÷p.
               ∴?的取值范圍是.      …………………………4分
          
（Ⅱ）拋物線方程可化為，求導(dǎo)得.
               ∴       =y     .
               ∴切線NA的方程為：y－即.
               切線NB的方程為：  …………………………6分
               由解得∴N()
               從而可知N點(diǎn)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同但縱坐標(biāo)不同.
               ∴NQ∥OF.即    …………………………7分
               又由（Ⅰ）知+=2pk，?=－p
               ∴N(pk，－).      …………………………8分
               而M(0，－)  ∴
               又. ∴.       …………………………9分
          
（Ⅲ）由.又根據(jù)(Ⅰ)知
               ∴4p=pk，而p>0，∴k=4，k=±2.   …………………………10分
               由于=(－pk，p)，  
               ∴
               從而.        
…………………………11分
               又||=，||=
               ∴.
               而的取值范圍是［5，20］.
               ∴5≤5p2≤20，1≤p2≤4.   …………………………13分
               而p>0，∴1≤p≤2.
               又p是不為1的正整數(shù).
               ∴p=2.
               故拋物線的方程：x2=4y.      …………………………14分
        		
	
	
        
		
        


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