雙曲線M的中心在原點.并以橢圓的焦點為焦點.以拋物線的準線為右準線.(闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯顢曢敐鍡欘槬缂佺偓鍎抽…鐑藉蓟閺囩喓绠鹃柣鎰靛墯閻濇梻绱掗悙顒€鍔ら柣蹇旂箞閸╃偤骞嬮敂钘変汗閻庤娲栧ù鍌炲汲閿熺姵鈷戦柟鑲╁仜閳ь剚娲熼幃褑绠涘☉妯肩枀闂佸綊妫块悞锕傚磻鐎n喗鐓曟い鎰剁悼缁犳﹢鏌i悢鏉戝婵﹨娅g槐鎺懳熼搹鍦噯闂備浇顕х换鎴濈暆閸涘﹣绻嗛柣銏⑶圭粈瀣亜閺嶃劍鐨戞い鏂匡躬濮婅櫣鎲撮崟顒€鍓归梺鎼炲姂娴滆泛顕i锝冨亝闁告劏鏅濋崢浠嬫煙閸忚偐鏆橀柛銊ヮ煼瀹曨垶寮婚妷锔惧幍闂佸憡鍨崐鏍偓姘炬嫹查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

雙曲線M的中心在原點,并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點為焦點,以拋物線y2=-2
3
x的準線為右準線.
(1)求雙曲線M的方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+3與雙曲線M相交于A、B兩點,O是原點.求k值,使
OA
OB
=0.
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雙曲線M的中心在原點,并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點為焦點,以拋物線y2=-2
3
x的準線為右準線.
(Ⅰ)求雙曲線M的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx+3 與雙曲線M相交于A、B兩點,O是原點.
①當k為何值時,使得
OA
OB
=0?
②是否存在這樣的實數(shù)k,使A、B兩點關(guān)于直線y=mx+12對稱?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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雙曲線M的中心在原點,并以橢圓的焦點為焦點,以拋物線的準線為右準線.

(Ⅰ)求雙曲線M的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線 與雙曲線M相交于A、B兩點,O是原點.

① 當為何值時,使得?

② 是否存在這樣的實數(shù),使A、B兩點關(guān)于直線對稱?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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雙曲線M的中心在原點,并以橢圓的焦點為焦點,以拋物線的準線為右準線.

(Ⅰ)求雙曲線M的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線 與雙曲線M相交于A、B兩點,O是原點.

① 當為何值時,使得?

② 是否存在這樣的實數(shù),使A、B兩點關(guān)于直線對稱?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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雙曲線M的中心在原點,并以橢圓數(shù)學公式=1的焦點為焦點,以拋物線y2=-2數(shù)學公式x的準線為右準線.
(1)求雙曲線M的方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+3與雙曲線M相交于A、B兩點,O是原點.求k值,使數(shù)學公式數(shù)學公式=0.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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一.選擇題:DDCAB DDDAB

解析:1:,

而i,j為互相垂直的單位向量,故可得。故選

2:∵ ∴0<b<a<1. 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知:,又∵ ∴選(D)

3:作y=與y=的圖象,從圖中可以看出:兩曲線有3個交點,即方程有3個實根.選(C)


4:由斜率去篩選,則可排除(C)、(D);再用點(-1,3)去篩選,代入(A)成立,

 ∴應選(A).

 

5:取α= ±、±,代入求出sinα、tanα 、cotα 的值,易知α=-適合題設(shè)條件,∴應選(B).


      M - i
              2 

6:由復數(shù)模的幾何意義,畫出右圖,可知當圓上的點到M的距離最大時即為|z-i|最大。所以選D

 

7: ∵球的半徑R不小于△ABC的外接圓半徑r=, 則S=4πR2≥4πr2π>5π,故選(D).

8:當θ0時,sin(sinθ)0,cosθ1,cos(cosθ)cos1,故排除A,B.

當θ時,cos(sinθ)cos1,cosθ0,故排除C,因此選D.

9:由于的含義是于是若成立,則有成立;同理,若成立,則也成立,以上與指令“供選擇的答案中只有一個正確”相矛盾,故排除.再考慮,取代入得,顯然,排除.故選.

10:選項暗示我們,只要判斷出直線的條數(shù)就行,無須具體求出直線方程。以A(1,2)為圓心,1為半徑作圓A,以B(3,1)為圓心,2為半徑作圓B。由平面幾何知識易知,滿足題意的直線是兩圓的公切線,而兩圓的位置關(guān)系是相交,只有兩條公切線。故選B。

 

二.填空題:11、;12、; 13、;14、-1;15、4,;

解析:

11: ,顯然集合M中有90個元素,其真子集的個數(shù)是,應填.

12:容易發(fā)現(xiàn),于是   原式=,應填

13:記橢圓的二焦點為,有

則知

    顯然當,即點P位于橢圓的短軸的頂點處時,m取得最大值25.

    故應填

14.(略)

15.(略)

三.解答題:

16.解:(1)由題設(shè),得

-----------------3分

因為垂直   即

. 又,故,∴的值為2.   ------------------6分

(2)當垂直時,

 ------------------8分

,則------------------10分

  ------------------12分

17.解:(I)基本事件總數(shù)為,

若使方程有實根,則,即。------------------2分

時,;  當時,; ------------------3分

 當時,;   當時,;  ------------------4分

 當時,;     當時,,      ------------------5分

目標事件個數(shù)為

 因此方程 有實根的概率為------------------6分

(II)由題意知,,則 ,,

的分布列為

0

1

2

P

的數(shù)學期望    ------------------10分

(III)記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件M,“方程 有實根” 為事件N,則,   .------------------12分

18.解:(Ⅰ),                            

由題意得,的兩個根,

解得,.                      ------------------2分

再由可得

.  ------------------4分

(Ⅱ),

時,;當時,;------------------5分
時,;當時,;------------------6分
時,.∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);------------------7分
在區(qū)間上是減函數(shù);在區(qū)間上是增函數(shù).
函數(shù)的極大值是,極小值是.         ------------------9分

(Ⅲ)函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位,向上平移4個單位得到,

所以,函數(shù)在區(qū)間上的值域為).-------------10分

,∴,即.                           

于是,函數(shù)在區(qū)間上的值域為.------------------12分

的單調(diào)性知,,即

綜上所述,應滿足的條件是:,且------------------14分

 

19.(Ⅰ)證明:連結(jié),連結(jié).

是正方形,∴ 的中點. ----------1分

的中點, ∴的中位線.  ∴.  ----------2分

 又∵平面, 平面, ----------3分

平面.------------------4分

(II)如圖,以A為坐標原點,建立空間直角坐標系,

故設(shè),則

.  ----------6分

*底面,

是平面的法向量,.----------7分

設(shè)平面的法向量為,

,

 

  即 

 ∴     令,則.  ----------9分

,

∴二面角的余弦值為. ------------------10分

(III),

----------11分

   又.----------12分

.  又平面    ----------13分

 ∴平面⊥平面.     ------------------14分

 

20.解:(Ⅰ)易知,橢圓的半焦距為:,

 又拋物線的準線為:.    ----------2分

設(shè)雙曲線M的方程為,依題意有,

,又.

∴雙曲線M的方程為. ----------4分

(Ⅱ)設(shè)直線與雙曲線M的交點為、兩點

聯(lián)立方程組 消去y得  ,-------5分

、兩點的橫坐標是上述方程的兩個不同實根, ∴

從而有,.   ----------7分

.

①     若,則有 ,即 .

∴當時,使得.    ----------10分

② 若存在實數(shù),使A、B兩點關(guān)于直線對稱,則必有 ,

因此,當m=0時,不存在滿足條件的k;

時,由

  

∵A、B中點在直線上,

,代入上式得

,又, ∴----------13分

代入并注意到,得 .

∴當時,存在實數(shù),使A、B兩點關(guān)于直線對稱----------14分

 

21.解(I)三角形數(shù)表中前行共有個數(shù),

 第行最后一個數(shù)應當是所給奇數(shù)列中的第項。

  故第行最后一個數(shù)是        

  因此,使得的m是不等式的最小正整數(shù)解。----------4分

  由得

  ----------6分

于是,第45行第一個數(shù)是 

     ----------7分

(II),。 

故        ----------9分

 第n行最后一個數(shù)是,且有n個數(shù),若將看成第n行第一個數(shù),則第n行各數(shù)成公差為-2的等差數(shù)列,故。

  故

   ,

    兩式相減得:

                 

        ----------13分

         ----------14分


同步練習冊答案
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