已知函數(shù)f(x)的定義域為R.對任意的.且當(dāng)時..為奇函數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)m，n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+
1
2
，且f(
1
2
)=0，當(dāng)x＞
1
2
時，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（3）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明．

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已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對于一切實數(shù)x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]時，f（x）=（x-2）2，求當(dāng)x∈[16，20]時，函數(shù)g（x）=2x-f（x）的表達(dá)式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區(qū)間[-1000，1000]上的根數(shù)為N，求N的最小值．

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20、已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x）恒不等于零，且對任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），
（1）求證f（0）=1．
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且滿足f（x+2）=-f（x）．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時，f(x)=
1
2
x，求使f(x)=-
1
2
在[0，2010]上的所有x的個數(shù)．

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15、已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對于任意x∈R，都有f（x）=f（-x）及f（x+4）=f（x）+f（2）成立．當(dāng)x1、x2∈[0，2]且x1≠x2時，都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0成立．現(xiàn)給出下列四個結(jié)論：
①f（2）=0；②函數(shù)f（x）在區(qū)間[-6，-4]上為增函數(shù)；③直線x=-4是函數(shù)f（x）的一條對稱軸；④方程f（x）=0在區(qū)間[-6，6]上有4個不同的實根．
其中正確命題的序號是
①③④
． （把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

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一．選擇題：DBBCB BCCCC

解析：1：因為=(2 -││)+ ,由選擇支知││<2,所以的實部為正數(shù),虛部為1,根據(jù)這個隱含條件,(A),(B),(C)均可篩去,所以選(D).

2：先將周期最小的選項（A）的周期T=代入檢驗，不成立則排除(A)；再檢驗（B）成立. 所以選(B).

3：∵∴可取代入四個選項驗證，發(fā)現(xiàn)B錯誤，∴應(yīng)選(B).

4：“的展開式中各項系數(shù)之和為128” Þ 2n =128 Þ n=7；

     由通項公式Tr+1==，

   令7－=－3，解得r=6，此時T7= ，故選C

5:作兩直線的圖象,從圖中可以看出:

直線的傾斜角的取值范圍應(yīng)選(B).

 

 

 

 

6：取特殊數(shù)列=，排除(A)、(C)、(D). ∴選(B).

7：如圖所示,

作

∴柱體體積

    故選C.

8:由圖象可知,x=1時=1. 由此可排除(A)、(D)；再由周期T=8，可排除(B).

∴應(yīng)選(C).

9：利用橢圓的定義可得故離心率故選C。

10：設(shè)某人當(dāng)月工資為1200元或1500元，則其應(yīng)納稅款分別為：4005%=20元，5005%+20010%=45元，可排除、、.故選.

二．填空題：11、2； 12、a>0且；13、；14、；15、7；

解析：11：因為包含了任意一個元素的三元素集合共個，所以在中，每個元素都出現(xiàn)了次，所以

，所以

。

 

12：由已知可畫出下圖，符合題設(shè)，故a>0且。

 

13：設(shè)P(x，y)，則當(dāng)時，點P的軌跡為，由此可得點P的橫坐標(biāo)。

又當(dāng)P在x軸上時，，點P在y軸上時，為鈍角，由此可得點P橫坐標(biāo)的取值范圍是：；

 14．解：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝

15．解： 由圓的性質(zhì)PA=PC?PB，得，PB=12，連接OA并反向延長

交圓于點E，在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,

DB=8,J記圓的半徑為R,由于ED?DA=CD?DB

因此，(２R－２) ?2=3?8,解得R=7

三．解答題：

16.解：（Ⅰ）∵   ∴----①,----② 

由①得------③

在△ABC中,由正弦定理得=,設(shè)＝

則,代入③得

 

∵    ∴  ∴,∵  ∴ ……………………6分

(Ⅱ) ∵,由余弦定理得,--④

 由②得-⑤  由④⑤得，∴=.  ……………………………12分

17.解：設(shè)該觀眾先答A題所獲獎金為元，先答B(yǎng)題所獲獎金為元，………………………1分

依題意可得可能取的值為：0, ，3， 的可能取值為：0，2，3

………………………2分

∵ ， ， ，

∴ ，                       ………………………6分

∵ ，，   

∴                       ………………………10分

∵∴，即 

 ∴該觀眾應(yīng)先回答B(yǎng)題所獲獎金的期望較大．        ……………………………12分

18.解：（Ⅰ）設(shè),由得，解得或，若則與矛盾，所以不合舍去。

即。---------------------------------------------------------------------------6

（Ⅱ）圓即，其圓心為C（3，－1），半徑，

∴直線OB的方程為，-----------------------------------------------------------------10

設(shè)圓心C（3，－1）關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為（a，b），則

解得：，則所求的圓的方程為。-----------------------------14

19.(Ⅰ)證明：∵對任意的   ①

令得      ②…………1分

令得……………………2分

∴ 由②得

∴函數(shù)為奇函數(shù)………………………………3分

(Ⅱ)證明:（1）當(dāng)n＝1時等式顯然成立

（2）假設(shè)當(dāng)n＝k（k）時等式成立，即，…………4分

則當(dāng)n＝k＋1時有

，由①得………………6分

∵  ∴

∴當(dāng)n＝k＋1時，等式成立。

綜（1）、（2）知對任意的,成立�！�8分

(Ⅲ)解:設(shè)，因函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合①得

＝，……………………9分

∵

又∵當(dāng)時，

∴，∴

∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減…………………………………………12分

∴ 

由（2）的結(jié)論得，

∵，∴＝－2n

∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴

∴  ，＝2n。……………………14分

 

 

20.解：(1)如圖，將側(cè)面BB1C1C繞棱CC1旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面AA1C1C在同一平面上，點B運動到點B2的位置，連接A1B2，則A1B2就是由點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點A1的最短路線。                                            ……………………………………1分

設(shè)棱柱的棱長為，則B2C=AC=AA1＝,

∵CD∥AA1　　　　　　　∴D為CC1的中點，……………………………2分

在Rt△A1AB2中，由勾股定理得，

即　解得，……………………4分

∵∴  ……………………………………6分

(2)設(shè)A1B與AB1的交點為O,連結(jié)BB2,OD，則……………………………7分

∵平面，平面  ∴平面，

即在平面A1BD內(nèi)存在過點D的直線與平面ABC平行   ……………………………9分

 (3)連結(jié)AD,B1D ∵≌≌

∴   ∴……………………………11分

  　∵     ∴平面A1ABB1      ……………………………13分

又∵平面A1BD    ∴平面A1BD⊥平面A1ABB1  ……………………………………14分

 

21.解：（Ⅰ）…………………………………………1分

由得， ………………………………………………2分

又得  ……………………………………………………3分

（Ⅱ）k＝，

對任意的，即對任意的恒成立……4分

等價于對任意的恒成立。…………………………5分

令g(x)＝，h(x)＝，

則， …………………………………………6分

，當(dāng)且僅當(dāng)時“＝”成立，…………7分

h(x)＝在（0，1）上為增函數(shù)，h(x)max＜2……………………………8分

         ……………………………………………………………………9分

（Ⅲ）設(shè)則＝……10分

即，對恒成立…………………………11分

，對恒成立

即對恒成立…………………………13分

解得……………………………………………………14分


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