將2006表示成5個(gè)正整數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅之和．記S=

-1≤i≤j≤5

x_ix_j．問：
（1）當(dāng)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅取何值時(shí)，S取到最大值；
（2）進(jìn)一步地，對任意1≤i，j≤5有

.

xi-xj

.

≤2，當(dāng)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅取何值時(shí)，S取到最小值．說明理由．

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將2006表示成5個(gè)正整數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅之和．記S=x_ix_j．問：
（1）當(dāng)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅取何值時(shí)，S取到最大值；
（2）進(jìn)一步地，對任意1≤i，j≤5有≤2，當(dāng)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅取何值時(shí)，S取到最小值．說明理由．

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將2006表示成5個(gè)正整數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅之和．記S=

-1≤i≤j≤5

x_ix_j．問：
（1）當(dāng)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅取何值時(shí)，S取到最大值；
（2）進(jìn)一步地，對任意1≤i，j≤5有

.

xi-xj

.

≤2，當(dāng)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅取何值時(shí)，S取到最小值．說明理由．

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1.（1）因?yàn)?sub>，所以

      又是圓O的直徑，所以

      又因?yàn)?sub>（弦切角等于同弧所對圓周角）

      所以所以

      又因?yàn)?sub>，所以相似

      所以，即

  （2）因?yàn)?sub>，所以，

       因?yàn)?sub>，所以

       由（1）知：。所以

       所以，即圓的直徑

       又因?yàn)?sub>，即

     解得

2.依題設(shè)有：

 令，則

3.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問題

  點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為

  故是以為斜邊的等腰直角三角形，

  進(jìn)而易知圓心為，半徑為，圓的直角坐標(biāo)方程為

      ，即

  將代入上述方程，得

  ，即

4.假設(shè)，因?yàn)?sub>，所以。

又由，則，

所以，這與題設(shè)矛盾

又若，這與矛盾

綜上可知，必有成立

同理可證也成立

命題成立

5. 解：由a₁=S₁,k=.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

1°.當(dāng)n=1時(shí)，命題顯然成立；

2°.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時(shí)，命題成立,

即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

則n=k+1時(shí)，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

=( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

即命題對n=k+1.成立

由1°, 2°，命題對任意的正整數(shù)n成立.

6.（1）因?yàn)?sub>，，

      ，所以

       故事件A與B不獨(dú)立。

   （2）因?yàn)?sub>

       所以