已知實數(shù)滿足.試證明. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

    已知實數(shù)滿足不等式，試判斷方程有無實根，并給出證明。

 

 

 

 

 

 

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已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)都有成立，且當時，,.

（1）求的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；

（3）若對于任意給定的正實數(shù)，總能找到一個正實數(shù)，使得當時，，則稱函數(shù)在處連續(xù)。試證明：在處連續(xù)．

 

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已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)都有成立，且當時，,.
（1）求的值；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；
（3）若對于任意給定的正實數(shù)，總能找到一個正實數(shù)，使得當時，，則稱函數(shù)在處連續(xù)。試證明：在處連續(xù)．

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已知函數(shù)(其中a,b為實常數(shù))。

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（Ⅱ）當時，函數(shù)有三個不同的零點，證明：：

（Ⅲ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程的兩個非零實數(shù)根為，。試問是否存在實數(shù)m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

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已知函數(shù)(其中a,b為實常數(shù))。
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（Ⅱ）當時，函數(shù)有三個不同的零點，證明：：
（Ⅲ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程的兩個非零實數(shù)根為，。試問是否存在實數(shù)m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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1.（1）因為，所以

      又是圓O的直徑，所以

      又因為（弦切角等于同弧所對圓周角）

      所以所以

      又因為，所以相似

      所以，即

  （2）因為，所以，

       因為，所以

       由（1）知：。所以

       所以，即圓的直徑

       又因為，即

     解得

2.依題設(shè)有：

 令，則

 

 

3.將極坐標系內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為直角坐標系內(nèi)的問題

  點的直角坐標分別為

  故是以為斜邊的等腰直角三角形，

  進而易知圓心為，半徑為，圓的直角坐標方程為

      ，即

  將代入上述方程，得

  ，即

4.假設(shè)，因為，所以。

又由，則，

所以，這與題設(shè)矛盾

又若，這與矛盾

綜上可知，必有成立

同理可證也成立

命題成立

5. 解：由a1=S1,k=.下面用數(shù)學歸納法進行證明.

1°.當n=1時，命題顯然成立；

2°.假設(shè)當n=k(kN*)時，命題成立,

即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

則n=k+1時，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

=( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

即命題對n=k+1.成立

由1°, 2°，命題對任意的正整數(shù)n成立.

6.（1）因為，，

      ，所以

       故事件A與B不獨立。

   （2）因為

      

       所以

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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