(III)設(shè)函數(shù)..當(dāng)時(shí). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（文）

設(shè)函數(shù),其圖象在點(diǎn)，處的切線的斜率分別為 

（I）求證：；  

（II）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求||的取值范圍；

（III）若當(dāng)時(shí)（是與無關(guān)的常數(shù)），恒有，試求的最小值。

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設(shè)函數(shù)，其中
（I）當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
(II)求函數(shù)的極值點(diǎn)；
(III)證明對任意的正整數(shù)n ，不等式都成立.

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設(shè)函數(shù)，其中
（I）當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
(II)求函數(shù)的極值點(diǎn)；
(III)證明對任意的正整數(shù)n ，不等式都成立.

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設(shè)函數(shù)f(x)=
a2
x2+cosx-1(x∈(0，+∞))的導(dǎo)數(shù)為f′（x）．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，證明：f′（x）＞0；
（II）當(dāng)a=1時(shí)，數(shù)列{an}滿足：0＜a1＜1，且an+1=f（an），求證：0＜an+1＜an＜1；
（III）若y=f（x）的單調(diào)增函數(shù)，求正數(shù)a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)是在上每一點(diǎn)處可導(dǎo)的函數(shù)，若在上恒成立．回答下列問題：

（I）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（II）當(dāng)時(shí)，證明：；

（III）已知不等式在且時(shí)恒成立，求證：

．

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1.（1）因?yàn)?sub>，所以

      又是圓O的直徑，所以

      又因?yàn)?sub>（弦切角等于同弧所對圓周角）

      所以所以

      又因?yàn)?sub>，所以相似

      所以，即

  （2）因?yàn)?sub>，所以，

       因?yàn)?sub>，所以

       由（1）知：。所以

       所以，即圓的直徑

       又因?yàn)?sub>，即

     解得

2.依題設(shè)有：

 令，則

 

 

3.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問題

  點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為

  故是以為斜邊的等腰直角三角形，

  進(jìn)而易知圓心為，半徑為，圓的直角坐標(biāo)方程為

      ，即

  將代入上述方程，得

  ，即

4.假設(shè)，因?yàn)?sub>，所以。

又由，則，

所以，這與題設(shè)矛盾

又若，這與矛盾

綜上可知，必有成立

同理可證也成立

命題成立

5. 解：由a1=S1,k=.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

1°.當(dāng)n=1時(shí)，命題顯然成立；

2°.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時(shí)，命題成立,

即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

則n=k+1時(shí)，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

=( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

即命題對n=k+1.成立

由1°, 2°，命題對任意的正整數(shù)n成立.

6.（1）因?yàn)?sub>，，

      ，所以

       故事件A與B不獨(dú)立。

   （2）因?yàn)?sub>

      

       所以

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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