設(shè)實數(shù)滿足＝1.若對滿足條件.不等式+c≥0恒成立.則的取值范圍是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：

①議程f(x)－x＝0有實根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(x)滿足0＜(x)＜1．

(Ⅰ)若，判斷方程f(x)－x＝0的根的個數(shù)；

(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中的函數(shù)f(x)是否為集合M的元素；

(Ⅲ)對于M中的任意函數(shù)f(x)，設(shè)x1是方程f(x)－x＝0的實根，求證：對于f(x)定義域中任意的x2，x3，當(dāng)|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1時，有|f(x3)－f(x2)|＜2．

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設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：“①方程f(x)－x＝0有實數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(x)滿足0＜(x)＜1．”

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)＝＋是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域為D，則對于任意

[m，n]D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f(n)－f(m)＝(n－m)(x0)成立．試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)－x＝0只有一個實數(shù)根；

(Ⅲ)對于M中的函數(shù)f(x)，設(shè)x1是方程f(x)－x＝0的實數(shù)根，求證：對于f(x)定義域中任意的x2，x3，當(dāng)|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1時，|f(x3)－f(x2)|＜2．

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已知數(shù)列{an}滿足：a1++ +…+＝n2+2n（其中常數(shù)λ＞0，n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）當(dāng)λ＝4時，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得ar，as，at成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；

（3）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和.若對任意n∈N*，都有(1-λ)Sn+λan≥2λn恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.

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已知數(shù)列{an}滿足：a1++ +…+＝n2+2n（其中常數(shù)λ＞0，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當(dāng)λ＝4時，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得ar，as，at成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和．若對任意n∈N*，都有(1-λ)Sn+λan≥2λn恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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已知數(shù)列{an}滿足：a1＋＝n2＋2n（其中常數(shù)λ＞0，n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當(dāng)λ＝4時，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得ar，as，at成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若對任意n∈N*，都有（1－λ）Sn＋λan≥2λn恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍。

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一、填空題(每題5分)

1)  2)  3)0  4)  5)   6) ②④  7）  8）  9）  10）  11）

二、選擇題  (每題5分)

12、A  13、B   14、B   15、D

三、解答題

16、

（1）因為，所以∠BCA（或其補(bǔ)角）即為異面直線與所成角         -------(3分)

∠ABC=90°, AB=BC=1，所以，     -------(2分)

即異面直線與所成角大小為。      -------(1分)

（2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，，所以即為直線A1C與平面ABC所成角，所以。            -------(2分)

中，AB=BC=1得到，中，得到，    -------(2分)

 

所以               -------(2分)

17、（10=       -------(1分)

=       -------(1分)

=           -------(1分)

周期；                 -------(1分)

，解得單調(diào)遞增區(qū)間為    -------(2分)

（2），所以，

，

所以的值域為，                           -------(4分)

而，所以，即       -------(4分)

 

18、，顧客得到的優(yōu)惠率是。         -------(5分)

(2)、設(shè)商品的標(biāo)價為x元，則500≤x≤800                         ------(2分)

消費(fèi)金額：  400≤0.8x≤640

由題意可得：

（1）≥       無解                                 ------(3分)

或（2） ≥        得：625≤x≤750                    ------(3分)

 

因此，當(dāng)顧客購買標(biāo)價在元內(nèi)的商品時，可得到不小于的優(yōu)惠率。------(1分)

 

19、（1）與軸的交點(diǎn)為，              ------(1分)

；所以，即，-                 ----(1分)

因為在上，所以，即    ----(2分)

（2）若 （），

即若 （）         ----(1分)

（A）當(dāng)時，

                                                     ----(1分)

==，而，所以              ----(1分)

（B）當(dāng)時，   ----(1分)

= =，                        ----(1分)

而，所以                                       ----(1分)

因此（）                              ----(1分)

（3）假設(shè)存在使得成立。

（A）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)。所以，，而，所以，方程無解，此時不存在。      ----(2分)

(B) 若為偶數(shù)，則為奇數(shù)。所以，，而，所以，解得                    ----(2分)

由（A）（B）得存在使得成立。                   ----(1分)

 

20、（1）（A）：點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線＋4＝0的距離小2，所以點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離與它到直線＋2＝0的距離相等。                ----(1分)

由拋物線定義得：點(diǎn)在以為焦點(diǎn)直線＋2＝0為準(zhǔn)線的拋物線上，              ----(1分)

拋物線方程為。                             ----(2分) 

解法（B）：設(shè)動點(diǎn)，則。當(dāng)時，，化簡得：，顯然，而，此時曲線不存在。當(dāng)時，，化簡得：。

 

（2），

，

，               ----(1分)

，

，即，，           ----(2分)

直線為，所以                      ----(1分)

                         ----(1分)

由（a）（b）得：直線恒過定點(diǎn)。                        ----(1分)

 


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