設(shè)實(shí)數(shù)滿足＝1.若對(duì)滿足條件.不等式+c≥0恒成立.則的取值范圍是 . 【查看更多】

設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：

①議程f(x)－x＝0有實(shí)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(x)滿足0＜(x)＜1．

(Ⅰ)若，判斷方程f(x)－x＝0的根的個(gè)數(shù)；

(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中的函數(shù)f(x)是否為集合M的元素；

(Ⅲ)對(duì)于M中的任意函數(shù)f(x)，設(shè)x₁是方程f(x)－x＝0的實(shí)根，求證：對(duì)于f(x)定義域中任意的x₂，x₃，當(dāng)|x₂－x₁|＜1，且|x₃－x₁|＜1時(shí)，有|f(x₃)－f(x₂)|＜2．

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設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：“①方程f(x)－x＝0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(x)滿足0＜(x)＜1．”

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)＝＋是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意

[m，n]D，都存在x₀∈[m，n]，使得等式f(n)－f(m)＝(n－m)(x₀)成立．試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)－x＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

(Ⅲ)對(duì)于M中的函數(shù)f(x)，設(shè)x₁是方程f(x)－x＝0的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于f(x)定義域中任意的x₂，x₃，當(dāng)|x₂－x₁|＜1，且|x₃－x1|＜1時(shí)，|f(x₃)－f(x₂)|＜2．

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已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁++ +…+＝n²+2n（其中常數(shù)λ＞0，n∈N^）.
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)λ＝4時(shí)，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和.若對(duì)任意n∈N^，都有(1-λ)S_n+λa_n≥2λⁿ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁++ +…+＝n²+2n（其中常數(shù)λ＞0，n∈N^）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)λ＝4時(shí)，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若對(duì)任意n∈N^，都有(1-λ)S_n+λa_n≥2λⁿ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＋

＝n²＋2n（其中常數(shù)λ＞0，n∈N*），
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)λ＝4時(shí)，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N*，都有（1－λ）S_n＋λa_n≥2λⁿ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍。

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一、填空題(每題5分)