12．設(shè)為圓上的一個動點,為該圓的切線,若. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 設(shè)為圓上的一個動點,為該圓的切線,若，則點的軌跡方程為____________;

 

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設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0），O為坐標原點，
（1）橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0）過M（2，
2
），N（
6
，1）兩點，求橢圓E的方程；
（2）若a＞b＞0，兩個焦點為 F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M為橢圓上一動點，且滿足
F1M
•
F2M
=0，求橢圓離心率的范圍．
（3）在（1）的條件下，是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且
OA
⊥
OB
？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．

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橢圓的一個焦點是F（1，0），已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知Q（x，y）為橢圓上任意一點，求以Q為切點，橢圓的切線方程．
（3）設(shè)點P為直線x=4上一動點，過P作橢圓兩條切線PA，PB，求證直線AB過定點，并求出該定點的坐標．

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（2013•宿遷一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
6
3
，一條準線方程為x=
3
6
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)G，H為橢圓上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH．
①當直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

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(07年四川卷理)（12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求?的最大值和最小值;

（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

已知函數(shù),設(shè)曲線在點()處的切線與x軸線發(fā)點()()其中xn為實數(shù)

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一、選擇題：1-5  BABAC       6-10  DAACC

二、填空題：11．625     12．     13．

14．     15．    

三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

解：（1）由題意知

 

的夾角           

（2）

   

有最小值

的最小值是

 

17．（本小題滿分12分）

（1）證法一：在中，是等腰直角的中位線，                                       

在四棱錐中，，， 平面，                         

又平面,                                            

證法二：同證法一      平面，                                                   

又平面,                                   

（2）在直角梯形中，,                     

又垂直平分，                      

∴                              

三棱錐的體積為  

 

18．（本小題滿分14分）

解：，   

因為函數(shù)在處的切線斜率為-3，

所以，即

又得

（1）函數(shù)在時有極值，所以

解得

所以．

（2）因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導函數(shù)

在區(qū)間上的值恒大于或等于零

則得，所以實數(shù)的取值范圍為

 

19．（本小題滿分14分）

解：（1）由題設(shè)知

由于，則有，所以點的坐標為

故所在直線方程為

所以坐標原點到直線的距離為

又，所以  解得：

所求橢圓的方程為

（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為

直線的方程為，則有

設(shè)，由于、、三點共線，且

根據(jù)題意得,解得或

又在橢圓上，故或

解得,綜上，直線的斜率為或

 

 

20．（本小題滿分14分）

解: 在實施規(guī)劃前, 由題設(shè)(萬元),

知每年只須投入40萬, 即可獲得最大利潤100萬元.

則10年的總利潤為W1=100×10=1000（萬元）.

實施規(guī)劃后的前5年中, 由題設(shè)知,

每年投入30萬元時, 有最大利潤(萬元).

所以前5年的利潤和為(萬元). 

設(shè)在公路通車的后5年中, 每年用x萬元投資于本地的銷售, 而用剩下的（60－x）萬元于外地區(qū)的銷售投資, 則其總利潤為：

.

當x=30時，W2|max=4950（萬元）.

從而 ,   該規(guī)劃方案有極大實施價值.

 

21．（本小題滿分14分）

解：（1）設(shè)

,又

（2）由已知得

兩式相減得,

當.若

（3）由,

.

若

可知,.

 

 


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