①對任意.且, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對任意實數(shù)a，b，函數(shù)F(a，b)=
1
2
(a+b-|a-b|)．如果函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么對于函數(shù)G（x）=F（f（x），g（x））．對于下列五種說法：
（1）函數(shù)G（x）的值域是[-
2
，2]；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+
π
2
＜x＜2(k+1)π(k∈Z)時，G（x）＜0；
（3）當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+
π
2
(k∈Z)時，該函數(shù)取最大值1；
（4）函數(shù)G（x）圖象在[
π
4
，
9π
4
]上相鄰兩個最高點的距離是相鄰兩個最低點的距離的4倍；
（5）對任意實數(shù)x有G(
5π
4
-x)=G(
5π
4
+x)恒成立．
其中正確結(jié)論的序號是
（2）（4）（5）
（2）（4）（5）
．

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對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按圖構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器．記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}．
（Ⅰ）若定義函數(shù)f(x)=
4x-2
x+1
，且輸入x0=
49
65
，請寫出數(shù)列{xn}的所有項；
（Ⅱ）若定義函數(shù)f（x）=2x+3，且輸入x0=-1，求數(shù)列{xn}的通項公式xn．
（Ⅲ）若定義函數(shù)f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列{xn}，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值及相應(yīng)數(shù)列{xn}的通項公式xn．

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對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按如圖構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}．
（1）若定義函數(shù)f(x)=
4x-2
x+1
，且輸入x0=
49
65
，請寫出數(shù)列{xn}的所有項；
（2）若定義函數(shù)f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列{xn}，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值及相應(yīng)數(shù)列{xn}的通項公式xn；
（3）若定義函數(shù)f（x）=2x+3，且輸入x0=-1，求數(shù)列{xn}的通項公式xn．

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對任意兩個非零的平面向量和，定義；若兩個非零的平面向量滿足:與的夾角，且，都在集合中，則

      A．               B．             C．              D．

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對任意兩個非零的平面向量和，定義；若平面向量滿足，與的夾角，且，都在集合中，則

    A．             B．              C．                D．

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一、BDCBD    ACA CC    

二、                    ①④

三、16．解：（1）  

  即   

又為銳角       

 （2）

  又 代入上式得：（當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立。）

  （當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立。）

17．解：（1）由已知得 解得．設(shè)數(shù)列的公比為，

由，可得．又，可知，即，

解得． 由題意得．  ．故數(shù)列的通項為．

  （2）由于   由（1）得 

=

18．解：（1）因為     圖象的一條對稱軸是直線 

  • <em id="nyyji"></em>

          
   
          
    
    
          
    
          20081226
          （2）
            由得 
          分別令，得的單調(diào)增區(qū)間是（開閉區(qū)間均可）。
          （3）
列表如下：
          0
          0
          1
          0
          ―1
          0
          19．解：（I）由，則.
          兩式相減得.
即.           
          又時，.∴數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列. 
          （Ⅱ）由（I）知.∴             
          ①當(dāng)為偶數(shù)時，，
          ∴原不等式可化為，即.故不存在合條件的.       
          ②當(dāng)為奇數(shù)時，.
          原不等式可化為，所以，又m為奇數(shù)，所以m=1,3,5……
          20．解：（1）依題意，得
          ∴
∴

             （2）令
          當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)
          當(dāng)在此區(qū)間為減函數(shù)
          當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)
          處取得極大值又
          因此，當(dāng)

          要使得不等式
          所以，存在最小的正整數(shù)k=2007，
          使得不等式恒成立�！�7分
            （3）（方法一）
               
          又∵∴由（2）知在為增函數(shù)，
          綜上可得
          （方法2）由（2）知，函數(shù)
          上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù)又
          所以，當(dāng)時，－

          又t>0，
          ，且函數(shù)上是增函數(shù)，
           
          綜上可得

          21．解：（1）  
          當(dāng)時，
          函數(shù)有一個零點；當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點。
             （2）假設(shè)存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴即  
          由②知對,都有
          令得又因為恒成立，  ，即，即
          由得， 
          當(dāng)時，，
          其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,
          都有，滿足條件②�！啻嬖�，使同時滿足條件①、②。
             （3）令，則
          ，
          在內(nèi)必有一個實根。即，
          使成立。
           
           
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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