(2)是否存在.使同時滿足以下條件 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)f（x）同時滿足以下兩個條件：①f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．則稱函數(shù)f（x）為“自強”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=2x-1是否為“自強”函數(shù)？若是，則求出a，b若不是，說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=
2x-1
+t是“自強”函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．

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對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)．

① 對任意的，總有；

② 當時，總有成立．

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)．

（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；

（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使方程恰有兩解？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：

[1] 對任意的，總有；

[2] ；

[3] 若，，且，則有成立，

并且稱為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：

(1)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；

(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.

(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且，

求證：.

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已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：

[1] 對任意的，總有；

[2] ；

[3] 若，，且，則有成立，

并且稱為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：

(1)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；

(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.

(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且，

求證：.

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已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：
（1） 對任意的，總有；（2）；（3） 若，，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
（2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且， 求證：.

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一、BDCBD    ACA CC    

二、                    ①④

三、16．解：（1）  

  即   

又為銳角       

 （2）

  又 代入上式得：（當且僅當 時等號成立。）

  （當且僅當 時等號成立。）

17．解：（1）由已知得 解得．設(shè)數(shù)列的公比為，

由，可得．又，可知，即，

解得． 由題意得．  ．故數(shù)列的通項為．

  （2）由于   由（1）得 

=

18．解：（1）因為     圖象的一條對稱軸是直線  

      
   
      
    
    
      
    
      20081226
      （2）
        由得 
      分別令，得的單調(diào)增區(qū)間是（開閉區(qū)間均可）。
      （3）
列表如下：
      0
      0
      1
      0
      ―1
      0
      19．解：（I）由，則.
      兩式相減得.
即.           
      又時，.∴數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列. 
      （Ⅱ）由（I）知.∴             
      ①當為偶數(shù)時，，
      ∴原不等式可化為，即.故不存在合條件的.       
      ②當為奇數(shù)時，.
      原不等式可化為，所以，又m為奇數(shù)，所以m=1,3,5……
      20．解：（1）依題意，得
      ∴
∴

         （2）令
      當在此區(qū)間為增函數(shù)
      當在此區(qū)間為減函數(shù)
      當在此區(qū)間為增函數(shù)
      處取得極大值又
      因此，當

      要使得不等式
      所以，存在最小的正整數(shù)k=2007，
      使得不等式恒成立�！�7分
        （3）（方法一）
           
      又∵∴由（2）知在為增函數(shù)，
      綜上可得
      （方法2）由（2）知，函數(shù)
      上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù)又
      所以，當時，－

      又t>0，
      ，且函數(shù)上是增函數(shù)，
       
      綜上可得

      21．解：（1）  
      當時，
      函數(shù)有一個零點；當時，，函數(shù)有兩個零點。
         （2）假設(shè)存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴即  
      由②知對,都有
      令得又因為恒成立，  ，即，即
      由得， 
      當時，，
      其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,
      都有，滿足條件②。∴存在，使同時滿足條件①、②。
         （3）令，則
      ，
      在內(nèi)必有一個實根。即，
      使成立。
       
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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